Неравенство на Коши-Буняковски-Шварц

[maria o96]

Здравейте, пак имам проблем с едно неравенство, но е различно:
С помоща на неравенството на Коши-Буняковски-Шварц да се докаже неравенството между средно квадратично и средно аритметично.
Ето го и упътването:
В неравенството на Коши-Буняковски-Шварц положете b1=b2=...=bn=1

[ganka simeonova]

Н-то на К-Б-Ш гласи, че за произволни реални числа[tex]a_1,...a_n,b_1,...,b_n[/tex]=>

[tex](a_1b_1+...a_nb_n)^2\le (a_1^2+....a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2)[/tex]

Полагаме [tex]b_1=...b_n=1[/tex]=>

[tex](a_1+...a_n)^2\le (a_1^2+...a_n^2).n[/tex] Делим двете старни на [tex]n^2[/tex]=>

[tex]\frac{(a_1+...a_n)^2}{ n^2}\le\frac{(a_1^2+...a_n^2)}{n }[/tex]=>

[tex]\frac{a_1+...a_n}{ n} \le \sqrt{\frac{a_1^2+...a_n^2} { n}}[/tex]=>[tex]CA\le CK[/tex]