Задачи от системи с неравенства и модулни неравенства

[mi6ety1996]

1.Решете системата:

a) [tex]\begin{tabular}{|l}x-4>7\\5x+2<4 \end{tabular}[/tex]

б) [tex]\begin{tabular}{|l}4<5(2x+3)\\3(7x-1)-4>0 \end{tabular}[/tex]

в) [tex]\begin{tabular}{|l}1-2(x-4)\ge3(2x-1)\\4x-2\ge5-2(4x-1) \end{tabular}[/tex]

г) [tex]\begin{tabular}{|l}\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}>\frac{1}{12}\\\frac{3}{4}-x\le\frac{5}{6} \end{tabular}[/tex]

2.Решете неравенството:

a) [tex](x-3)(x+8)<0[/tex]

б) [tex](3+2t)(4+t)\ge0[/tex]

в) [tex]\left|{x}\right|<4[/tex]

г) [tex]\left|{x+2}\right| >3[/tex]

[tex]\left|{x-4}\right|\le 5[/tex]

[tex]\left|{x+3}\right|\ge 0[/tex]

[artur.balabanov]

2. a) Използваме мотода на интервалите. Първият двучлен се анулира при [tex]x=3[/tex], а вторият- при [tex]x=-8[/tex]. Тогава разделяме числовата ос на 3 интервала: [tex](-\infty ;-8)[/tex], [tex](-8;3)[/tex] и [tex](3;\infty )[/tex]. Първият има знак "+". => вторият има знак "-", а третият - пак "+". => решението ни е вторият интервал: [tex]x\in (-8;3)[/tex]
б) Опитай сам/сама да я решиш
в) [tex]|x|<4 => -4<x<4[/tex]
г) [tex]|x+2|>3 => -3>x+2>3 => -5>x>1[/tex]
д) [tex]|x-4|\le 5 => -5 \le x-4\le 5 =>-1 \le x\le 9[/tex]
e) [tex]|x+3|\ge 0[/tex]=> Всяко х

[veni todorova]

na vtora zada4a purviq primer ne trqbva li da e x\in (-8 ; -\infty )

[veni todorova]

na vtora zada4a purviq primer ne trqbva li da e x e (-8 ; -∞ )

[artur.balabanov]

na vtora zada4a purviq primer ne trqbva li da e x e (-8 ; -∞ )

Не, дай си пример: x=-9 => (x-3)(x+8)=-12.(-1)=12>0

[amsara]

na vtora zada4a purviq primer ne trqbva li da e x e (-8 ; -∞ )

Първо такъв интервал като записване няма. Започва се от минус безкрайност и се стига до -8.
Второ не е и верен. С познатия ти материал за системи неравенстве си пишеш две системки. В едната първият множител е положително, вторият отрицателно число. В другата обратно.

x-3<0
x+8>0

или

x-3>0
x+8<0

Втората няма решение, затова ти остава интервалът на първата. А той е написаният от artur.balabanov