Системи линейни уравнения с 2 неизвестни

[Toshko_96]

стр.146/4 в)
Решете системата
[tex]-\sqrt{3}x+2\sqrt{2}y=\sqrt{6}[/tex]
[tex]\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=-1[/tex]


Задача 1
Решете системата
[tex]|x+1|+|y-1|=7[/tex]
[tex]|x+1|-|y-1|=1[/tex]
Тази я правихме в час и не я разбрах добре,за това я реших тук вкъщи,но решенията ми не съвпадат с тези,който се получиха в час.Моля да ми погледнете решението.

Пол. [tex]|x+1|=u[/tex]
[tex]|y-1|=v[/tex]

[tex]u+v=7[/tex]
[tex]u-v=1[/tex]

[tex]2u=8[/tex]
[tex]u-v=1[/tex]

[tex]|x+1|=4[/tex]
[tex]|x+1|-|y-1|=1[/tex]

[tex]x=3[/tex]
[tex]3-|y-1|=1[/tex]

[tex]-|y-1|=-2[/tex]
[tex]|y-1|=2[/tex]
[tex]y=3[/tex]
[tex]y=-1[/tex]

[tex]x=-5[/tex]
[tex]-5-|y-1|=1[/tex]
[tex]|y-1|=-6[/tex] => н.р.

Отг.При x=3 y=3 y=-1 (3;3) (3;-1)
при x=-5 системата няма решениe

Задача 2
a)Решете системата (не решавайте а) )
б)a=? системата има 1 решение

[tex](a^2+1)x-2y=-5[/tex]
[tex]4y=4ax+3[/tex]
Бих искал да ми погледнете б)

[tex]a^2x+x-2y=-5[/tex]
[tex]4ax-4y=-3[/tex]

[tex](a^2+1)x-2y=-5[/tex]
[tex]4ax-4y=-3[/tex]
Знаем че за да има дадена система 1 решение то тя трябва да отговаря на условието: [tex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}[/tex]
Следователно
[tex]\frac{a^2+1}{4a}=\frac{-2}{-4}[/tex]

[tex]\frac{a^2+1}{4a}=\frac{1}{2}[/tex]
умножаваме с 2

[tex]\frac{2a^2+2}{4a}=1[/tex]
Следователно
[tex]2a^2+2=4a[/tex]
[tex]2a^2-4a+2=0[/tex]
Делим на 2
[tex]a^2-2a+1=0[/tex]
a=1 b=-2 c=1
[tex]D=b^2-4ac[/tex]
[tex]D=4-4=0[/tex]

[tex]a_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}[/tex]
[tex]a_{1,2}=1[/tex]
Това е коефициента [tex]a[/tex] за който системата трябва да има 1 решение,но като заместя получавам,че системата няма решениe.