Разлагане, неравенства... x^2-4x+3<0

[petio_96]

ПОМОЩ !!! Утре ще правим контролно и не знам как се решават следните задачи:

1-ва : [tex]x^2-4x+3<0[/tex]

2-ра : [tex]x^2+6x+5>0[/tex]

[artur.balabanov]

Първо трябва да разложиш квадратните тричлени
[tex]x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=x(x-1)-3(x-1)=(x-3)(x-1)[/tex]
Оттук има два подхода(за толкова знам) - Първият е да решиш неравенството чрез системи(както най-вероятно ви учат), а другият е по метода на интервалите. Ще ти ги покажа и двата. Започваме със системите:
Както знаеш [tex](-).(+)=(-)[/tex] и [tex](+).(-)=(-)[/tex] Тогава имаш два варианта: ([tex]x-3<0[/tex] И [tex]x-1>0[/tex]) ИЛИ ([tex]x-3>0[/tex] И [tex]x-1<0[/tex])
[tex]\begin{tabular}{|l}x-3<0\\x-1>0\end{tabular}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x<3\\x>1\end{tabular}[/tex]
[tex]=> x\in (1,3)[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x-3>0\\x-1<0\end{tabular}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x>3\\x<1\end{tabular}[/tex]
=> Няма решение.
Окончателен отговор:[tex]x\in (1,3)[/tex]
Опитай се да решиш сама втората задача, като използваш, че [tex](+).(+)=(+)[/tex] и [tex](-).(-)=(+)[/tex]. Метода на интервалите ще ти обясня по-късно, като си edit-на този пост.

[amsara]

ПОМОЩ !!! Утре ще правим контролно и не знам как се решават следните задачи:

1-ва : [tex]x^2-4x+3<0[/tex]

2-ра : [tex]x^2+6x+5>0[/tex]

В първия момент се зачудих по какъв учебник сте, че учите и квадратни неравенства. Чела съм тук за решаването им графично или с метод на интервалите, но не май от осмокласници.
Ние сме още на системи линейни уравнения и едва след това ще взимаме системите с линейни неравенства. И като си казах система с линейни неравенства ми светна за осмокласно решение

Примерно да вземем второто неравенство.
[tex]x^2+6x+5>0[/tex]
[tex]x_{1,2}=-5; -1[/tex]
[tex]=>(x+5)(x+1)>0[/tex]

[tex]|x+5>0[/tex]
[tex]|x+1>0[/tex]

или

[tex]|x+5<0[/tex]
[tex]|x+1<0[/tex]

От първата система имаме [tex]x \in (-\infty ; -5)[/tex]
От втората система имаме [tex]x \in (-1; +\infty )[/tex]

=> [tex]x \in (-\infty ; -5) \cup (-1; +\infty )[/tex]

[petio_96]

Учим по Архимед иначе задачката е така,но не можах да разбера как си разложила числата на множители...

[amsara]

Първо трябва да разложиш квадратните тричлени
[tex]x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=x(x-1)-3(x-1)=(x-3)(x-1)[/tex]
Оттук има два подхода(за толкова знам) - Първият е да решиш неравенството чрез системи(както най-вероятно ви учат), а другият е по метода на интервалите. Ще ти ги покажа и двата. Започваме със системите:
Както знаеш [tex](-).(+)=(-)[/tex] и [tex](+).(-)=(-)[/tex] Тогава имаш два варианта: ([tex]x-3<0[/tex] И [tex]x-1>0[/tex]) ИЛИ ([tex]x-3>0[/tex] И [tex]x-1<0[/tex])
[tex]\begin{tabular}{|l}x-3<0\\x-1>0\end{tabular}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x<3\\x>1\end{tabular}[/tex]
[tex]=> x\in (1,3)[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x-3>0\\x-1<0\end{tabular}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x>3\\x<1\end{tabular}[/tex]
=> Няма решение.
Окончателен отговор:[tex]x\in (1,3)[/tex]

Май интервалът ти не е верен
Според мен е [tex]x \in (-\infty;1)\cup(3; +\infty )[/tex]

Сори, напълно верен си е, недогледала съм и съм решавала със знак по-голямо отзад, а не с по-малко.

[amsara]

Учим по Архимед иначе задачката е така,но не можах да разбера как си разложила числата на множители...

Реши го първо като квадратно уравнение, намери двата му корена и разложи с тях.

[petio_96]

Нещо не мога да схвана,но имам още една задачка,която със сигурност ще я има на контролното ми (подобна де),
след всичкото разлагане,системи трябва и рационализиране,което не мога да разбера.

[tex]9x^2-2\le 0[/tex]

[amsara]

Както ти казах, ние още не сме стигнали до системи неравенства и не съм напълно сигурна в действията си с тях.Реших и тази и получих [tex]x \in [-\frac{\sqrt{2} }{3 }; \frac{\sqrt{2} }{3 }][/tex]
Ако това е отговорът ,кажи и ще ти напиша решението.

[petio_96]

Да,това е отговорът,но аз тея квадритни уравнения,дискриминанти съм ги позабравил и ако може ми напише седмокласно решение.
Благодаря предварително.

[amsara]

Да,това е отговорът,но аз тея квадритни уравнения,дискриминанти съм ги позабравил и ако може ми напише седмокласно решение.
Благодаря предварително.

Чакай сега.Дискриминантата и квадратните уравнения с формула се решават с осмокласен материал.
А да разлагаш без тях можеш и от 7 клас. И в случая точно това ще направим.Е, ще намесим малко и коренуването от 8-ми.
[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]

[tex]9x^2-2= (3x)^2-(\sqrt{2})^2 => (3x-\sqrt{2})(3x+\sqrt{2}) \le 0[/tex]

Сега правиш двете системи.

[tex]|3x-\sqrt{2} \le 0[/tex]
[tex]|3x+\sqrt{2} \ge 0[/tex]

[tex]x \in [-\frac{\sqrt{2} }{ 3}:\frac{\sqrt{2} }{ 3}][/tex]

или

[tex]|3x-\sqrt{2} \ge 0[/tex]
[tex]|3x+\sqrt{2} \le 0[/tex]

Няма решение втората.

Значи като краен отговор остава първият интервал, тоест [tex]x \in [-\frac{\sqrt{2} }{ 3}:\frac{\sqrt{2} }{ 3}][/tex]

ПС Не разбрах знака от следващия ти пост.

[petio_96]

Госпожата каза ,че трябва да рационализираме и аз не се сещам ???

[amsara]

Госпожата каза ,че трябва да рационализираме и аз не се сещам ???

Ами да, де. Нали това правим. Разлагайки многочлена на два мноижетеля, ти рационализираш и тогава лесно правиш системите.
Но ако ти е трудно да се сещаш как да направиш разлагането по формулите за съкратено у-е, ползвай осмокласния материал ето така.
Давам примерно квадратно уравнение.
[tex]x^2+6x+8=0[/tex]
[tex]x=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4.1.8} }{ 2}[/tex]
[tex]x =\frac{-6\pm 2}{2 }[/tex]
[tex]x=-2; x=-4[/tex]
Ако корените на едно квадратно уравнение са ти х1 и х2, то разложено на множители изглежда така:

[tex](x-x_{1})(x-x_{2})=0[/tex]
=>[tex](x+2)(x+4)=0[/tex]

[strangerforever]

Амсара, не ти разбира разлагането, защото разлагаш по Виет, което е 9-токласно.

И btw, [tex]ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex], леко уточнение. (При D неотрицателно)

[amsara]

Амсара, не ти разбира разлагането, защото разлагаш по Виет, което е 9-токласно.

И btw, [tex]ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex], леко уточнение. (При D неотрицателно)

Не си съвсем прав. Дадох му този вариант едва след като каза, че не е разбрал разлагането с формули за съкратено умножение или изваждането на общ множител. Та нали неравенството с корените го рационализирах със седмокласен материал, ползвайки формулата за разлика на квадратите на две числа?Той това последното разлагане дори не е изкоментирал разбрал ли го или не.Може пък да го е. И може да не е заложено в материала за осми, но на нас примерно ни го казаха чисто информативно първия срок, без да задълбават във формулите на Виет. Жалко, че тая госпожа, която ни го каза, вече не ни преподава. Новата не само, че нищо допълнително не ни показва, ами и основното по материала даже не казва изцяло.
Сори за оффа.

[strangerforever]

[tex]x^2+6x+5>0[/tex]
[tex]x_{1,2}=-5; -1[/tex]
[tex]=>(x+5)(x+1)>0[/tex]

Той това не разбра, това имах предвид. Както и да е, стига с offtopic-a ;p