Функция

[CnapKu]

Дадена е функцията f(x)=[tex]x^{3 }[/tex]+x+2. За кои стойности на реалния параметър k f(x+k) няма свободен член? Знам, че задачата е супер елементарна, ама..

[martin123456]

[tex]f(x+k)=x^3+3x^2k+3xk^2+k^3+x+k+2=x^3+3kx^2+(3k^2+1)x+k^3+k+2[/tex]
значи трябва [tex]k^3+k+2=0[/tex]<=>[tex]k^3+1+1+k=0[/tex]<=>[tex](k+1)(k^2-k+1)+(k+1)=0[/tex]<=>[tex](k+1)(k^2-k+1)=0[/tex]
квадратният израз има отрицателна дискримина, значи [tex]k=-1[/tex]
ако не си учил за дискриминанти, за да док че [tex]k^2-k+1=0[/tex] няма реални корени можеш да го представиш във вида [tex]k^2-2k\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=(k-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}[/tex]

[CnapKu]

Благодаря ти!