Меню
Т₂ (Обратна теорема на Менелай): Ако точките A1, B1 и C1 лежат на правите, определени от страните AB, BC и AC на триъгълника ABC като точно една или три от тях са външни за съответните страни е в сила равенството: AC1 върху C1B по ВА1 върху А1С по СВ1 върху В1А=1 , то тези три точки лежат на една права.
Доказателство: Нека е в сила AC1 върху C1B по ВА1 върху А1С по СВ1 върху В1А=1
Вземаме за проектираща права AB и означаваме върху нея C' и C2 съответно проекциите на точките A1, B1 и C1 при направление на проектиране, успоредно на правата, съединяваща точките A1 и B1. Въз основа на теоремите за пропорционални отсечки имаме пропорциите:СВ1 върху В1А=С2Сприм върху СпримА и ВА1 върху А1С = ВС1 върху СпримС2
Като заместим в релацията AC1 върху C1B по ВА1 върху А1С по СВ1 върху В1А=1 и преобразуваме, получаваме: ВСприм върху СпримА
Отсечка AB е разделена от точките C1 и C' в едно и също просто отношение, от което следва, че точките C1 и C' съвпадат. А това показва, че точка C2 лежи на правата, минаваща през точките А1 и В1.
Това е условието и решението чертежа обаче ми е много нужен, а незнам как да го направя.
Моля ви за съдействие
