Едно неравенство за 8-класници

[ganka simeonova]

Гледам, че Сара и Артур са се включили в темата за неравенства:)
Ето и едно от мен:)

[tex]\frac{-x^2+8x-25}{ 7x^2-33x-10} \le 0[/tex]

[amsara]

Гледам, че Сара и Артур са се включили в темата за неравенства:)
Ето и едно от мен:)

[tex]\frac{-x^2+8x-25}{ 7x^2-33x-10} \le 0[/tex]

Готина задача.Дано само ми е вярно решението й.
С малко разлагане по формули за съкратено умножение за числителя излиза, че винаги е отрицателно число. Тоедт за всяко х.Значи остава да работим със знаменаталя. Ама той пък не може да е нула.
Тогава трябва да решим неравeнството 7x^2-33x-10 >0
(x-5)(x+ 2/7) >0

x-5>0
x+ 2/7 >0

или

x-5<0
x+2/7 <0

[tex]x \in (-\infty; -\frac{2}{ 7) } \cup (5; +\infty )[/tex]

Така ли е ?

[ganka simeonova]

Точно така
Следваща
[tex]\frac{(x-2)^2(x-3)(x-5)}{ (x-4)^2} \le 0[/tex]

[artur.balabanov]

[tex]x \ne 4[/tex]
[tex](x-4)^2\ge 0[/tex]
[tex](x-2)^2\ge 0[/tex]
[tex]=>(x-3)(x-5)\le 0[/tex]
Пo метода на интервалите получаваме, че [tex]x \in [3;5][/tex], но [tex]x \ne 4 => x \in [3;4)\cup (4;5][/tex]

[ganka simeonova]

[tex]x \ne 4[/tex]
[tex](x-4)^2\ge 0[/tex]
[tex](x-2)^2\ge 0[/tex]
[tex]=>(x-3)(x-5)\le 0[/tex]
Пo метода на интервалите получаваме, че [tex]x \in [3;5][/tex], но [tex]x \ne 4 => x \in [3;4)\cup (4;5][/tex]

С една лека поправка, че х=2 също е решение.

[artur.balabanov]

[tex]x \ne 4[/tex]
[tex](x-4)^2\ge 0[/tex]
[tex](x-2)^2\ge 0[/tex]
[tex]=>(x-3)(x-5)\le 0[/tex]
Пo метода на интервалите получаваме, че [tex]x \in [3;5][/tex], но [tex]x \ne 4 => x \in [3;4)\cup (4;5][/tex]

С една лека поправка, че х=2 също е решение.

Извинявам се за глупавата грешка. Може ли следващото неравенство да е по-сложничко?

[ganka simeonova]

Хмм, трябва да помисля за нещо по- сложничко за 8 клас До след малко

[baroveca]

Щом искате по-сложничко, ето ви едно:
[tex]\frac{(x^2+x-12)(x-5)^2(x^2-8x+16)}{ x^2-16} \le 0[/tex]

[baroveca]

Ето още една задачка:
[tex]\begin{tabular}{|l} x^2-16\ge 0\\(x-3)(x^2-9x+20)<0 \end{tabular}[/tex]
Дано не ви затрудни

[artur.balabanov]

Щом искате по-сложничко, ето ви едно:
[tex]\frac{(x^2+x-12)(x-5)^2(x^2-8x+16)}{ x^2-16} \le 0[/tex]

[tex]x^2-8x+16=(x-4)^2\ge 0[/tex]
[tex](x-5)^2\ge 0[/tex]
[tex]x^2+x-12=(x-3)(x+4)[/tex]
[tex]=>\frac{x-3}{x-4 }\le 0[/tex]
При[tex]x>4[/tex]:
[tex]x-3\le x-4[/tex]=> няма решение
При[tex]x<4[/tex]:
[tex]x-3\ge x-4[/tex]=> Всяко x
Окончателен отговор:[tex]x\in(-\infty;4].x=5[/tex] също e решениe.

[baroveca]

Щом искате по-сложничко, ето ви едно:
[tex]\frac{(x^2+x-12)(x-5)^2(x^2-8x+16)}{ x^2-16} \le 0[/tex]

[tex]x\ne \pm 4[/tex]
[tex]x^2-8x+16=(x-4)^2\ge 0[/tex]
[tex](x-5)^2\ge 0[/tex]
[tex]x^2+x-12=(x-3)(x+4)[/tex]
[tex]=>\frac{x-3}{x-4 }\le 0[/tex]
При[tex]x<4[/tex]:
[tex]x-3\le x-4[/tex]=> няма решение
При[tex]x>4[/tex]:
[tex]x-3\ge x-4[/tex]=> Всяко x
Окончателен отговор:[tex]x\in[4;\infty ). x=3[/tex] също е решение.

Грешен отговор!

[artur.balabanov]

Edit-нах си поста. Виж дали са така отговорите!

[baroveca]

Edit-нах си поста. Виж дали са така отговорите!

Отново грешка!

[artur.balabanov]

Edit-нах си поста. Виж дали са така отговорите!

Отново грешка!

Отново го edit-нах

[baroveca]

Отново го edit-нах

Отново грешка!

[amsara]

Ти като че ли съкращаваш x+4 в числителя и знаменателя, това ли правиш?Освен това от знаменателя автоматично имаме
x-4≠0, x≠4
x+4≠0, x≠-4
Оттам множителят (x-4)^2 в числителя вече нe e ≥ 0, а само >.

[artur.balabanov]

Ти като че ли съкращаваш x+4 в числителя и знаменателя, това ли правиш?Освен това от знаменателя автоматично имаме
x-4≠0, x≠4
x+4≠0, x≠-4
Оттам множителят (x-4)^2 в числителя вече нe e ≥ 0, а само >.

При x=4 или x=-4 получаваме 0/0=0 => те са допустими стойности

[strangerforever]

[tex]x \in [3;4] \cup {5}[/tex] ?

[baroveca]

[tex]x \in [3;4] \cup {5}[/tex] ?

Не прочете ли заглавието,че е само за 8-класници?
ааа и ти имаш грешчица

[strangerforever]

[tex]x \in [3;4] \cup {5}[/tex] ?

Не прочете ли заглавието,че е само за 8-класници?
ааа и ти имаш грешчица

Не съм казвал решението, а само отговора? Да, 4 не е решение.

[artur.balabanov]

Пфу...намерих си гршката. Окончателен отговор:[tex]x\in-4\cup [3;4]\cup 5[/tex]. Ако пак ми кажете, че имам грешка, ще лежа в затвора за убийство.

[strangerforever]

Пфу...намерих си гршката. Окончателен отговор:[tex]x\in-4\cup [3;4]\cup 5[/tex]. Ако пак ми кажете, че имам грешка, ще лежа в затвора за убийство.

-4 не е решение. и 4 също.

[artur.balabanov]

Пфу...намерих си гршката. Окончателен отговор:[tex]x\in-4\cup [3;4]\cup 5[/tex]. Ако пак ми кажете, че имам грешка, ще лежа в затвора за убийство.

-4 не е решение. и 4 също.

Според допустимите стойности за знаменателя - не. Обаче ако заместиш с някое от двете ще получиш 0/0, което изпълнява условието!

[strangerforever]

0/0 e НЕдефинирано, не можеш да работиш с неща, които не са дефинирани.

[baroveca]

Пфу...намерих си гршката. Окончателен отговор:[tex]x\in-4\cup [3;4]\cup 5[/tex]. Ако пак ми кажете, че имам грешка, ще лежа в затвора за убийство.

Грешка