как да реша модулното неравенство?

[moni_12]

|x|>2 или |4x|>1/2

[cruisebg]

|x|>2

Имаш два случая

Първи : Х>2
Втори : -Х>2 <=> Х<2

[moni_12]

само това ли?

[cruisebg]

не

x>=0 => x>2 => получаваш че х е от 2 до плюс безкрайност
x<0 => -x>2 => x<-2 значи х е от - безкрайност до -2
т.е : Х е всяко реално число без (-2;2)

[moni_12]

x>=0 => x>2 =>
x<0 => -x>2 => x<-2
(-2;2)

[ganka simeonova]

x>=0 => x>2 =>
x<0 => -x>2 => x<-2
(-2;2)

Не е вярно . Отг [tex]x\in (-\infty ; -2)\cup (2; +\infty )[/tex]

[moni_12]

x>=0 => x>2 =>
x<0 => -x>2 => x<-2
това и отговора

[pipi langstrump]

Най-лесно и нагледно става като се повдигне на кадрат.
[tex]|x|^2>2^2[/tex]
[tex]x^2>4[/tex]
[tex](x-2)(x+2)>0[/tex]

И любиите ни параболи

[moni_12]

до ганка симеонова
нещо не успях да ги реша моля помогни?
а)||4x|>1/2 b)|-x|>7 v)|1/4x+2|>1
g)|3x-2|>4 e)|5-x|>3
____________________________________________
намерете решенията на неравенството
a)|4x|>-2 b)|2x|<-1/3 v)|x-2|<0
g)|1/3x-1|>0 d)|2x-7|<-0,1 e)|3-x|<0
ако може по подробно за да мога после да ги упражня и да ги разбера !моля помогни ,благодаря предварително!

[ganka simeonova]

Мони, след малко ще тги пиша.
от Ганка до Мони

[ganka simeonova]

Представи си, че сега аз съм твоя учител, а ти си мой ученик И сме един срещу друг, виждаме се, чуваме се и се усмихваме...
Какво е модул? Модулът на едно число е разстоянието от образа на това число в/у числовата ос до образа на 0.
Значи, разстоянието от образа на (-2) до 0 е 2. Разстоянието от образа на 2 до 0 е 2.
Каk ще го запишем? [tex]|-2|=|2|=2[/tex]
1) модулът след като е разстояние, е неотрицателно число, т.е. [tex]|a|\ge 0[/tex]
Пример. Числата (-2) и 2 имат едно и също разстояние до 0=> [tex]|-2|=|2|=2[/tex], т.е. всеки две противоположни числа имат равни модули.
Извод: [tex]|-a|=|a|[/tex]=> Това ни дава правото, когато решаваме у-я или н-ва да ползваме, че
[tex]|-a-b|=|a+b|[/tex], както и [tex]|-a+b|=|a-b|[/tex]
Така... Нека да решим у-та [tex]|x|=2; |x|=0; |x|=-2[/tex]
Зa 1) Задай си въпроса- кои две числа са на разстояние 2 единици до 0? Това са 2 и (-2). (две решения)
За 2) Кое е това число, което е на разстояние 0 единици до себе си? Това е 0 . (едно решение)
За 3) Кое е това число, което е на разстояние (-2) единици? Няма такова. Разстоянието е неотрицателна величина.
Така. Сега да решим н- то
[tex]|x|>3[/tex]
кои са тези числа, чието разстояние е по- голямо от 3? Те са два вида. Ако са отрицателни, значи са по- малки от (-3), защото ще са на по- голямо разстояние от -3 до 0. Ако са положителни=> ще са по- големи от 3.
Тогава
[tex]|x|>3<=>x\in (-\infty ; -3)\cup (3;+\infty )[/tex].
Аналогично:
[tex]|x|<3[/tex]
Кои са тези числа, чието разстояние до 0 е по- малко от 3?
Това са всички числа от интервала [tex](-3; 3)[/tex]

[moni_12]

ДО ганка симеонова
благодаря много

[ganka simeonova]

Мони (така се казва малката ми дъщеря ) , реши второто.
[tex]|-x|>7[/tex]

[moni_12]

|-x|?7<=>x e(-?;-7)
|-x|?7<=>(-7;7)
до ганка симеонова

[ganka simeonova]

|-x|?7<=>x e(-?;-7)
|-x|?7<=>(-7;7)

Не те разбрах. реши ми н- то
[tex]|-x|>7[/tex]

[moni_12]

|-x|>7<=>x E |7;+?|U|-?;-7| до ганка симеонова

[ganka simeonova]

|-x|>7<=>x E |7;+?|U|-?;-7| до ганка симеонова

Да, така е

[moni_12]

благодарение на вас благобариави много

[ganka simeonova]

Дай решение на шtex]|x-2|<0/tex]

[ganka simeonova]

Дай решение на [tex]|x-2|<0/tex]

[ganka simeonova]

Дай решение на [tex]|x-2|<0[/tex]

[moni_12]

|x-2|< 0<=>0<x-2<=>2-0<x<=>2=x до ганка симеонова
така ли е

[ganka simeonova]

|x-2|< 0<=>0<x-2<=>2-0<x<=>2=x до ганка симеонова
така ли е

Това неравенство няма решение. Модулът казахме, че не може да е отр. число. Ако обаче трябва да решиш
[tex]|x-2|\le 0=>x-2=0=>x=2[/tex]

[moni_12]

(x-5)(x+1)<=>
(x+2)(x-3)?0|x-2?0|x?-2=>
|x-3?0|x?3
-2?x?3xe до ганка симеонова

[ganka simeonova]

(x-5)(x+1)<=>
(x+2)(x-3)?0|x-2?0|x?-2=>
|x-3?0|x?3
-2?x?3xe до ганка симеонова

Мони, какво е това чудо?