Правоъгълен триъгълник в окръжността

[nikd2_1]

Здравейте,ако може малко помощ с тази задача,защото само тя ми остана от домашното.
Даден е правоъгълен триъгълник АВС с прав ъгъл при върха С.Катетът АС е диаметър на окръжността,а тя пресича хипотенузата в т.М.Допирателната на к в точката М пресича катета ВС в точка N.
Докажете,че N е средата на ВС.
П.П.Ще съм ви много благодарен ако я решите днеска,защото ми трябва за утре.

[nikd2_1]

Никой ли не може да я реши?

[amsara]

Никой ли не може да я реши?

Ами аз я реших, но понеже още не сме стигнали до геометрията, не съм напълно сигурна, че ми е вярно.
Нека средата на АС е точка О.
=>OA=OC=OM=r
=>▲AMO-равнобедрен=>OAM=OMA=α; MOC=2α
OCN=90°; OMN=90°
MN=CN=x
От MNCO=>
2α+2.90°+MNC=360
MNC=180-2a
▲ABC=>ABC=180-(90+α)=90-α
=>180-2α=90-α +BMN
BMN=90-α
=>▲MBN -равнобедрен
=>MN=BN=x
=>CN=BN=x
=> N е среда на катета BC