За 8класници

[ganka simeonova]

Точка D лежи на описаната около [tex]\Delta ABC[/tex] окръжност, така че
[tex]\vec{OA} +\vec{OB} =\vec{OD}[/tex]

Докажете, че [tex]\angle ACB=60^\circ[/tex]

[artur.balabanov]

Точка D лежи на описаната около [tex]\Delta ABC[/tex] окръжност, така че
[tex]\vec{OA} +\vec{OB} =\vec{OD}[/tex]

Докажете, че [tex]\angle ACB=60^\circ[/tex]

Предполагам, че [tex]O[/tex] е центърът на описаната около [tex]\Delta ABC[/tex] окръжност.
Нека радиусът на описаната окръжност е [tex]r[/tex].
Oт [tex]\vec{OA} +\vec{OB} =\vec{OD}[/tex] получаваме, че
[tex]1)\vec{OD}-\vec{OA}=\vec{OB} => \vec{AD}=\vec{OB}[/tex]
[tex]2)\vec{OD}-\vec{OB}=\vec{OA} => \vec{BD}=\vec{OA}[/tex]
[tex]\Right OA=OB=OD=DA=DB=r[/tex]
[tex]\Delta ADO[/tex] и [tex]\Delta BDO[/tex] са равностранни [tex]\Right \angle AOD=\angle BOD=60^\circ[/tex]
[tex]\Right \angle AOB=\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{ADB}=120^\circ[/tex]
[tex]\Right \angle ACB=60^\circ[/tex]
Интересна задача. Тъкмо си припомних и векторите(които не обичам много)

[ganka simeonova]

Чудесно решение, браво
И защо, да попитам не харесваш векторите?