Допирателни към окръжност

[elsinka_10]

В окръжност k(O;r) е прекарана хорда AB=r.Допирателните t1 и t2 към k през точките A и B се пресичат в точка C, която е на разстояние 3см. от AB. Намерете дължината на OC.

[Toshko_96]

1.Такаа,чертаем си чертежа.Начертай го,така че разстоянието от т.C до хордата AB да лежи на една и съща права с разстоянието от т.O до хордата AB (това,че двете разстояния лежат на eдна и съща права,ще го докажем после).

2.Нека точката(през която преминава правата,на която лежат двете разстояния)да я наречем т.H .

3.Сега свързваме т.O с точките A и B.От теоремите знаем,че ъгъл CAO=90 градуса и ъгъл CBO=90 градуса.


4.Разгледай триъгълник ABO,AB=r (по условие),AO=BO=r,следователно триъгълник ABO e равностранен,нанеси ъглите,вземи в предвид,че OH e ъглополовяща.След това намери ъгли CAB и CBA.Ще забележиш,че триъгълник CBA е равнобедрен.

5.(Погледни 1. от поста ми).CH и OH са медиани,ъглополовящи и височини,Следователно CH и OH притежават т.H(защото са медиани).След това погледни ъглите CHA и OHA,те са по 90 градуса,а сборът им прави 180 градуса,следователно CH и OH лежат на една права.

6.Виж 1 от триъгълниците CHA или CBH.Погледни теоремата за ъгъл 30 градуса.После в зависимост кой от триъгълниците си избрала (CHA или CBH) и страната която си намерила,си харесай 1 от триъгълниците CAO или CBO.И пак погледни теоремата за ъгъл 30 градуса.

Отговор:OC=12см.

[elsinka_10]

благодаря :)