окръжност и ъгъл

[elsinka_10]

Окръжност k(O;r) се допира до раменете на прав ъгъл. Отсечката АВ която съединява допирните точки, има дължина 6см. Намерете разстоянието от О до отсечката АВ и дължината на радиуса на окръжността.

[Mr.G{}{}Fy]

Нека допирателните се пресичат в точка [tex]T[/tex]

[tex]\angle BTA=\angle OBT=\angle OAT=\angle BOA=90^\circ[/tex]

[tex]\Delta BOA[/tex]-Правоъгълен и Равнобедрен

[tex]OH[/tex]-височина [tex](H\in AB)[/tex]

[tex]\Delta OHB[/tex]-равнобедрен [tex]===> OH=HB[/tex] но [tex]HB=3[/tex] (защото когато диаметър е перпендикулярен на хорда я разполовява)

разглеждаме [tex]\Delta AOB : a.b=c.hc[/tex]
[tex]a=b=r[/tex]

[tex]c=6[/tex]

[tex]hc=3[/tex]

[tex]r^2=18 ===> r=3\sqrt{2}[/tex]