Окръжност, описана около триъгълник ..

[Gerry]

1.Докажете, че ако центърът на описаната около триъгълник окръжност лежи на една от страните му, срещулежащият на тази страна ъгъл е прав.


2. Точката О е център на описаната около триъгълника АВС окръжност. Намерете ъглите на триъгълника АВС, ако:

а) АВ (дъга) : ВС (дъга) : СА (дъга) = 5:6:7 ;
б) </AOB : </ BOC : </ COA = 4:5:9.


3. Един от ъглите на равнобедрен триъгълник е 120 градуса, а бедрото му е 6 см. Намерете радиуса на описаната около него окръжност.

P.S. ---> </ - ъгъл (:.

[Mr.G{}{}Fy]

3.Видях,че са ти помогнали в друга тема
2.5x+6x+7x=360
Намираш x и ъглите на триъгълника са вписани в тази окръжност т.е. са 1/2 от дъгата,с която се измерват

[Mr.G{}{}Fy]

1.Нека симетралата на CA пресича AB в т.M и симетралата на CB също пресича AB в т.М
[tex]\angle CAB=x[/tex]
[tex]\Delta CBA=y[/tex]
[tex]\Delta MPB ednakyv s \Delta MPC ===> \angle MCP=y[/tex]
[tex]\Delta ANM ednakyv s \Delta CNM ===> \angle MCN=x[/tex]
от \Delta ABC имаме
[tex]\angle A=x[/tex]
[tex]\angle B=y[/tex]
[tex]\angle C=x+y[/tex]
[tex]x+y+x+y=180^\circ[/tex]
[tex]===> x+y=90^\circ ===> \angle C=90^\circ[/tex]