Задачки по математика

[Mr.G{}{}Fy]

1.Имаме [tex]\Delta ABC[/tex], в който [tex]\angle BAC = \angle BCA = 70^\circ[/tex]. Взета е точка M(т.M е във вътрешността на триъгълника) такава, че [tex]\angle MAC = 30^\circ[/tex], [tex]\angle MCA = 50^\circ.[/tex] Да се намери [tex]\angle MBC[/tex]
2.Да се докаже,че ако в триъгълник срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex] лежи страна,която е 2 пъти по-малка от друга страна в съшия триъгълник,то триъгълника е правоъгълен.
3.[tex]\Delta ABC[/tex]
CH-височина
CM-медиана
ако [tex]\angle ACH=\angle BCM[/tex]да се док,че триъгълникът е правоъгълен
Упътването е да продължим CH до пресичането и с описаната К в т.H1 и продължаването на CM до пресичането с описаната К в т.M1 и да се док,че M1H1 [tex]||[/tex] AB. Аз го доказвам намирам 1-ния диаметър CM1, но не мога да докажа примерно,че М е негова среда.
Знам,че последната задача има доказателство с противоречие,в смисъл приема се,че е остроъгълен и т.н. ...
Обаче с надеждата,че не ставам нагъл,ако може и ако има решения на задачите (1 и 2 ) без допускане на противното да ми дадете тях,а ако няма каквито има Благодаря предварително
П.П.3-та я схванах,т.е. трябват ми само задачи 1 и 2

[ganka simeonova]

За 2 зад ползвай синусова теорема
Ако означим страните с х и 2х и ъгъла с/у 2х с алфа=>
[tex]\frac{x}{sin30^\circ } =\frac{2x}{ sin\alpha } =>sin\alpha =1=>\alpha =90^\circ[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

Точно това ми каза и моята госпожа Благодаря . А има ли задачата решение със 7-мокласен материал,тъй като мисля,че това се учи в малките класове,но като тръгна да мисля доказателство тези 30 градуса никъде не мога да ги включа Благодаря за това,че се отзовахте

[pspeeva]

решение със 7-мокласен материал

А дали не става с допускане на противното? И тогава да се построи перпендикуляр от върха, който се образува от двете известни страни към третата (неизвестната). И тогава по теоремата за 30градусовия ъгъл в правоъгълен триъгълник следва, че този перпендикуляр е колкото малката известна страна. И после ей там се получава равнобедрен триъгълник с прав ъгъл при основата.
Беше ли полезна информацията?

[amsara]

Нека триъгълникът ни е ABC.
<ACB=30°; AB=x; BC=2x по условие
Спускаме височинакъм АС. BH=h
▲BHC-правоъгълен
Спускаме медианата НМ от върха Н към хипотенузата ВС.
=>HM=BC/2=2x/2=CM=BM=x
=>▲HCM-равнобедрен
=><MHC=<HCM=30° =>HMC=180-2.30=120°=><HMB=180-120=60°
▲HMB -равнобедрен с ъгъл от 60°, тоест е равностранен.
=>AB=HB=x
=>▲ABH-равнобедрен
<AHB=<HAB=α=90°
Това е възможно единствено в случая, когато AB≡HB
=><BAH=90°

[MathLudak]

За 2 зад ползвай синусова теорема
Ако означим страните с х и 2х и ъгъла с/у 2х с алфа=>
[tex]\frac{x}{sin30^\circ } =\frac{2x}{ sin\alpha } =>sin\alpha =1=>\alpha =90^\circ[/tex]

viewtopic.php?f=37&t=3797#p19651
Миличка, айде да бъдем полезни и да не си късаме ризките. Тебе какви синуси те гонят в 8 клас?

[ganka simeonova]

За 2 зад ползвай синусова теорема
Ако означим страните с х и 2х и ъгъла с/у 2х с алфа=>
[tex]\frac{x}{sin30^\circ } =\frac{2x}{ sin\alpha } =>sin\alpha =1=>\alpha =90^\circ[/tex]

viewtopic.php?f=37&t=3797#p19651
Миличка, айде да бъдем полезни и да не си късаме ризките. Тебе какви синуси те гонят в 8 клас?

Глупако, ако си чел постовете на автора, ще разбереш че той съвсем не е 8 клас!

[ganka simeonova]

Решение за 8 клас ли ти трябва? Ето ти:
Ако ъгъл САВ=30; СВ=х; АВ=2х. Построяваме описаната окръжност с център О. Тогава ъгъл СОВ=60=>триъгълник СОВ е равностранен=>ОС=R=x=>AB=2R=2x=>AB е диаметър!

[Mr.G{}{}Fy]

Решение за 8 клас ли ти трябва? Ето ти:
Ако ъгъл САВ=30; СВ=х; АВ=2х. Построяваме описаната окръжност с център О. Тогава ъгъл СОВ=60=>триъгълник СОВ е равностранен=>ОС=R=x=>AB=2R=2x=>AB е диаметър!

Благодарско Просто тези "бебешките" теоремки ми е много трудно да ги докажа т.е. да превключа на стар материал и да ограничавам знанията си Благодаря на Всички отзовали се,а относно коментара на MathLudak наистина е малко неуместен...тъй като стана ясно,че тригонометрията не ми е непозната ..., но както и да е нека не правим от мухата слон

[ganka simeonova]

Благодарско Просто тези "бебешките" теоремки ми е много трудно да ги докажа т.е. да превключа на стар материал и да ограничавам знанията си Благодаря на Всички отзовали се,а относно коментара на MathLudak наистина е малко неуместен...тъй като стана ясно,че тригонометрията не ми е непозната ..., но както и да е нека не правим от мухата слон

Повярвай ми, когато решаваш задача, стремейки се да ползваш материал само от 7, 8, и 9 клас никога няма да ограничиш знанията си. Напротив, така ще ги разшириш. Красивата геометрия е точно тази геометрия, от тези класове

[Mr.G{}{}Fy]

Благодарско Просто тези "бебешките" теоремки ми е много трудно да ги докажа т.е. да превключа на стар материал и да ограничавам знанията си Благодаря на Всички отзовали се,а относно коментара на MathLudak наистина е малко неуместен...тъй като стана ясно,че тригонометрията не ми е непозната ..., но както и да е нека не правим от мухата слон

Повярвай ми, когато решаваш задача, стремейки се да ползваш материал само от 7, 8, и 9 клас никога няма да ограничиш знанията си. Напротив, така ще ги разшириш. Красивата геометрия е точно тази геометрия, от тези класове

Това е вярно,но имах в предвид под ограничаване на знанията,че не мога да я докажа да речем със синусова теорема т.е. аз имам някакви знания,но аз искам да знам решение със знания за по-малък клас и трябва съответно да се огранича ... А иначе съм абсолютно съгласен,че 7 и 8 клас е Уникална Геометрията в 9 клас също е хубава,но лично според мен тя вече става по-лесна от колкото тази в 7-8 клас .Естествено това е мое мнение Поздрави

[ganka simeonova]

Като за начало да започнем с 8 клас.
Да се докаже, че ако в триъгълник АВС точка Н е ортоцентър, то окръжностите, описани около АВС и АНВ имат равни радиуси.
БЕЗ СИН.ТЕОРЕМА

[Mr.G{}{}Fy]

1-во пиша решение с уговорката,че може да има грешка и то може да е и груба,моля само без скандали,ако е грешно грешно - Май фолд ...
[tex]H[/tex]-ортоцентър
[tex]O[/tex]-център на описаната окръжност около [tex]ABC[/tex] (т.[tex]O[/tex] вътрешна за триъгълника т.е. той е остроъгълен-разглеждал съм остроъгълен тъй като ми е по-лесно)
[tex]P[/tex]-център на описаната окръжност около [tex]AHB[/tex](т.[tex]P[/tex] външна за триъгълника [tex]ABC[/tex])
Чертаем окръжносите (описаните около горепосочените триъгълници)
Нека височините в триъгълник [tex]ABC[/tex] съответно от [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] са [tex]A1[/tex] и [tex]B1[/tex]
[tex]\angle C=\gamma ===> \angle B1HA1=180^\circ -\gamma=\angle AHB[/tex]
[tex]\angle AOB=2\gamma[/tex] (от това,че е централен т.е. 2 пъти по-голям от вписан ъгъл измерващ се със същата дъга т.е.[tex]\angle C[/tex])
[tex]\Delta AOB[/tex]-равнобедрен (ясно защо) като [tex]\angle OAB=\angle OBA= \frac{180^\circ-2\gamma }{ 2} =90-\gamma[/tex]
Нека [tex]\angle APB=x[/tex]
[tex]\angle AHB=\frac{360^\circ-x }{2 }=180^\circ -\frac{x}{ 2}[/tex]
Но [tex]\angle AHB=180^\circ -\gamma =180^\circ -\frac{x}{2 } ===> x=2\gamma[/tex]
[tex]\Delta APB[/tex] -равнобедрен
[tex]\Delta AOB {\cong} \Delta APB[/tex](2 равнобедрени триъгълника с обща основа и 1 връх-доказателството за еднаквост е елементарно)
[tex]===> AP=AO ===>[/tex] Доказано
П.П. Знака за еднаквост не знам защо излиза така ...

[ganka simeonova]

ОК