задача за окръжност

[Gerry]

1. Да се намери лицето на триъгълник, ако полупериметърът му е 12 см. и радиусът на вписаната окръжност е 2 см.

[amsara]

S=p.r=12.2=24 cm^2
Ние сме много назад с материала, затова не знам дали тази формула се ползва в готовия й вид или следва да се изведе.Но дори и да е второто, то е елементарно.Изрази лицата на трите получили се триъгълника чрез страните и радиуса, събери ги и тя ще ти излезе.

[dimy93]

1. Да се намери лицето на триъгълник, ако полупериметърът му е 12 см. и радиусът на вписаната окръжност е 2 см.

Нека триъгълника е ABC а N,M и P са съответно от AB,BC и CA и са допирните почки на вписаната окръжност
Нека I е център на вписаната окръжност
[tex]S\Delta ABC = S\Delta ABI + S\Delta BCI+S\Delta ACI = \frac{NI*AB}{2 } + \frac{MI*BC}{2 } + \frac{IP*AC}{2 }[/tex],но MI=NI=IP=r => [tex]S\Delta ABC = \frac{r*(AB+BC+AC)}{2 } = p*r[/tex],където p-полупериметъра ,а r-радуиса на вписаната