триъгълник

[geizer]

Лицето на триъгълник е 18 см. За радиуса r на вписаната в него окръжност и страните му е изпълнено r:a:b:c =1:2:3:4 . Намерете радиусът r на колко е равен. Отговорът е 2 см. Пробвах да я реша с формулата за лице чрез непълния периметър ама не ми се получава. Моля помогнете.

[Добромир Глухаров]

[tex]a=2r, b=3r, c=4r \Rightarrow p=\frac{2+3+4}{2}r=4,5r[/tex]

[tex]S=pr=18 \Rightarrow 4,5r.r=18 \Rightarrow r^2=4 \Rightarrow r=2[/tex]

Формулата [tex]S=pr[/tex] се доказва, като се сумират лицата на трите триъгълника със страни - страните на дадения триъгълник и трите ъглополовящи.

[geizer]

Мерси много, аз до тая формула не бях стигнала още , задачата беше набутана в раздела с алгебрата и се мъчих да я решавам с S=√p(p-a)(p-b)(p-c)