Малко помощ за няколко задачки по геометрия :)

[DuMbErRr]

1) Точките M,N и P са средите съотвено на страните AB,BC,CA на ▲ABC. Сборът от периметрите на ▲AMP ,▲MBN и ▲NCP е 24 см. Намерете периметъра на ▲ ABC.

2) Трапецът ABCD е вписан в окръжност с диаметър AB и един от ъглите му е 55^\circ .Ако AC ∩ BD = P намерете \angle APB.

3) В четириъгълника ABCD \angle DAC = \angle DBC = 50^\circ , \angle BCD = 100^\circ ,\angle BDA =45^\circ
Намерете \angle ABC.


Благодаря ви предварително!

[pspeeva]

1 зад
Периметрите и на трите триъгълника саравни и на всичкото отгоре - страните им са половинки на страните на АВС
2)
Трапецът е вписан - следва е равнобедрен. Ако ъгъл А е 55 и ъгъл В ще е толкова. От там пък дъгите АС и ВД ще са по 110. Дъгата АВ е 180, откъдето следва, че дъгата СД е 2.110-180=40.
ЪГЪл АРВ е половината от сбора на неговите дъги АВ=180 и СД=40
3 зад
Т. к. СД се вижда под един и същ ъгъл от А и от В - четириъгълникът е вписан.
следва ъгъл ВАД е 180-100=80и сега от триъгълник АВДможе да се намери че ЪГЪЛ АВД е 180-80-45 =55. Това да се събере с 50тте градуса на ДВС и готово