Равнобедрен трапец описан около окръжност

[heidynka]

Много ще съм ви благодарна,ако ми помогнете със следните задачи:
1.Равнобедрен трапец с основи 3 см и 1 см е описан около окръжност.Намерете ъглите на трапеца.
2.Трапец ABCD (AB||CD) е описан около окръжност.Намерете радиуса на окръжността,ако AD=6см и \angle DAB=30°

[anto]

По І-ва задача:
Означи трапеца с АВСД. Пусни височини към голямата основа ДН и СР. Означи точката на допиране към АД с М, а към АВ - с Т. Допирателните са равни. Следователно АМ=АТ=1,5 см и МД=ДК = 0,5 см/ т.К лежи на ДС/ .

НР = ДС=1. Следователно АН=РВ=1 см.
Разглеждаш триъгълник АНД. Виждаш, че катетът АН=!, а хипотенузата АД= 2 / 1,5+0,5 /. Следователно ъгълът АДН= 30 градуса, а ъгъл ДАН= 60.
Оттам получаваш, че ъглите на трапеца са 60 и 120.
Дано съм права!
Успех!