В равнобедрения триъгълник ABC / AC=BC / е вписана окръжност

[The^^]

1. В равнобедрения триъгълник ABC / AC=BC / е вписана окръжност k с център О , която се допира до страната BC в средата й N .
а) Докажете , че триъгълника ABC е равностранен и намерете разстоянията от ортоцентъра му до върховете A , B и C , ако радиусът на вписаната окръжност е 2 см.
б) През точка T от k е построена допирателната към к , която пресича страните AC и BC съответно в точки D и L . Намерете дължината на BC , ако периметърът на триъгълник DLC e 4 см.
2. Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност и диагоналът AC e ъглополовяща на ъгъл BAD.
а) Докажете , че BC=CD .
б) Ако в четириъгълникът ABCD може да се впише окръжност ,докажете че AB=AD.


Моля Ви , помогнете .. след като се преместих след 8 ми клас наистина от геометрия нямам и представа , а ако имам 2 на това домашно може да ме остави на поправка . ако може и чертеж да ми дадете много благодаря

[Добромир Глухаров]

[tex]1.)[/tex]

Равнобедрен триъгълник.png (23.22 KiB) Прегледано 1877 пъти

[tex]a.)[/tex]
[tex]M=k\cap AB[/tex]
[tex]P=k\cap AC[/tex]

[tex]AP=AC-CP[/tex]
[tex]BN=BC-CN[/tex]

[tex]CP=CN[/tex] - допирателни
[tex]AC=BC - \Delta ABC[/tex] - равнобедрен

[tex]\Rightarrow AP=BN[/tex]

[tex]\begin{tabular}{r}{AM=AP\\BM=BN}\end{tabular}\}[/tex] - допирателни

[tex]\Rightarrow AM=BM=BN=NC[/tex]
[tex]\Rightarrow AB=BC[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ABC[/tex] - равностранен
[tex]\Rightarrow[/tex] ортоцентърът съвпада с центъра на вписаната окръжност [tex]O[/tex].

[tex]ON[/tex] - радиус [tex](ON=2)[/tex]
[tex]BO[/tex] - ъглополовяща
[tex]\Rightarrow \angle OBN=\frac{1}{2} \angle ABC=\frac{1}{2} 60^\circ =30^\circ[/tex]

[tex]\Delta ONB[/tex] - правоъгълен
[tex]ON[/tex] - катет срещу [tex]\angle 30^\circ \Rightarrow ON=\frac{1}{2}OB \Rightarrow OB=4[/tex]

[tex]b.)[/tex]
[tex]P_{\Delta DLC}=4[/tex]

[tex]DT+TL+LC+CD=4[/tex]

[tex]\begin{tabular}{r}{DT=PD\\TL=LN}\end{tabular}\}[/tex] - допирателни

[tex]\Rightarrow PD+DC+LN+LC=4[/tex]
[tex]PC+CN=4[/tex]
[tex]PC=CN=2[/tex]

[tex]\Rightarrow BC=2CN=4[/tex]

[The^^]

Много благодаря.. за първа задача златен си ... ! дано някой може и втора