. В правоъгълния триъгълник ABC / ъгъл C = 90 /

[Betti]

Здравейте ! Задачите ми наистина са много важни , от тях зависи годишната ми оценка ! Моля ви , помогнете

1. В правоъгълния триъгълник ABC / ъгъл C = 90 / е построена ъглополовящата CL / LE , AB / .
Върху страната BC е взета точка M така , че ML | AB . Ако ъгъл CAM = 15 , то :
a) Намерете острите ъгли на триъгълника ABC .
б) Докажете , че около четириъгълника ALMC може да се опише окръжност.

2. Равнобедрен трапец с ъгъл 150 е описан около окръжност. Намерете радиуса на окръжността , ако основите на трапеца са ''a'' и ''б''.

Мерси предварително !

[gessha]

За втора задача :
ABCD - вписан около окр. =>
AB + CD = AD + BC
a + b = 2 AD
AD = (a+b)/2
DH - височина
[tex]\Delta ADH[/tex]
[tex]\angle AHD = 90^\circ[/tex]
[tex]\angle DAH = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ[/tex]
[tex]Theorem 30^\circ => DH = AD/2[/tex]
DH = (a+b)/4
DH = 2r =>
2r = (a+b)/4 =>
r = (a+b)/8

[Betti]

л

[Betti]

Благодаря ти много !


Дано някой реши и на първата задача :s

[iboB]

Втората задачка е много лесна. Използвай тези две неща и би трябвало да се справиш:

1. За четириъгълник с вписана окръжност е вярно следното: сборовете на двойките срещулежащи страни са равни.
2. В правоъгълен тиъгълник с ъгъл 30[tex]^\circ[/tex] катетът срещу този ъгъл е равен на половината от хипотенузата.

[iboB]

Опа сега видях че втората е решена, а всъщност ти трябва първата. Тя също е доста лесна. Съветът ми е да почнеш да я решаваш отзад-напред.

Първо покажи че окръжност може да бъде описана около четириъгълника. За това има едно изискване. Сещаш ли се какво е?

После си спомни какво знаем за два триъгълника с обща страна, вписани в една и съща окръжност (или два ъгъла в окръжност започващи от една и съща хорда). Така би трябвало лесно да намериш ъгъл CML и от там нататък задачата ти е практически решена.

[Betti]

Мерси много

[The^^]

хора.. имам същата задача като 2-ра. може ли и чертеж да направите .. защото съм много зле и ми трябва спешно.. моля Ви : )