Задача от окръжности

[maria o96]

Здравейте можете ли да ми помогнете със следната задача:
Отсечката AL (L принадлежи на BC) е ъглополовяща в равнобедрения триъгълник ABC (AC=BC).Окръжността с диаметър AL минава през средата на AC.
a)Намерете ъглите на триъгълник ABC.
б)Окръжността, описана около триъгълника ACL, има център точка О и радиус R. Ако точка О1 е центърът на описаната около триъгълник ABL окръжност, докажете, че ОО1=R.
Отговорът на а) трябва да е 72, 72, 36

[mp3]

a)
Нека означим с М средата на АС, точката, в която окръжността пресича бедрото.

1. [tex]\angle ALM = \angle CLM =90^\circ[/tex] (Отсечката AL е диаметър, а ъгълът ALM е вписан!!!)
2. [tex]ML[/tex] (обща страна)
3. [tex]AM=CM[/tex] (точката С е среда)
Следователно [tex]\Delta ALM \equiv \Delta CLM[/tex] (Не ми излиза символа за еднаквост!!!!)

От тука следва, че [tex]\angle C= \angle AML =\alpha[/tex]
[tex]\angle A=\angle B=2.\alpha,(AL -[/tex] ъглополовяща)

[tex]\Delta ABC-->\angle A+\angle B +\angle C = 180^\circ[/tex]
[tex]2.\alpha+2. \alpha+ \alpha=180^\circ[/tex]
[tex]5.\alpha =180^\circ[/tex]
[tex]\alpha =36^\circ[/tex]

Следователно: [tex]\angle A=\angle B=2.36=72^\circ ,\angle C=36^\circ[/tex]

[maria o96]

Много благодаря!!!
Можеш ли да ми помогнеш и с втората подточка?

[mp3]

Докажи, че около четириъгълника [tex]AO_{1}LC[/tex] може да се опише окръжност.

[maria o96]

Мерси!
Много ми помогнахте