една задачка

[maria o96]

Някой ще ми помогне ли с тази задачка, моля?
Върху едното рамо на прав ъгъл с връх точкага О са взети точките А и В така, че ОА=а и ОВ=б. Намерете радиуса на окръжност, която минава през точките А и В и се допира до другото рамо на ъгъла.

[matdia]

Нека на чертежа означим точката на допиране на радиуса до второто рамо на ъгъла с С, а центъра на окръжността с Д
АВ=ОВ-ОА=в-а
Спускаме перпендикуляр ДД1 към АВ, Д1 ще е среда на АВ и АД1=(в-а)/2
Получения четириъгълник ОСДД1 е правоъгълник и СД=r
r=СД=0Д1=а+(в-а)/2=(2а+в-а)/2= (а+в)/2