Вярно ли е , че полинома не зависи от променливата х?

[smilesims]

помогнете ми не мога да реша тези задачи
[tex]P = (x-2y)^{2 } + (x+2y) (2x-y)-x(3x-y) + 2y[/tex] - вярно ли е , че полинома не зависи от променливата х? да се докаже, че ако у е цяло число, то и P е цяло число, което се дели на 4 без остатък (знам че е вярно, но как се решава)
Да се докаже, че ако c е решението на уравнението 2c(2c+3) - 2[ 1- (2c+3) (2- c)- (c- 4)] = 52 ,то равенството [tex](a+ b)^{3 } + (b+ c)^{3 } + (c+ a)^{3 } - 3 (a+ b) (b+c) (c+a)= 2(a^{3 } + b^{3 } + 125 - 15ab)[/tex] e тъждество .

[martin123456]

1
[tex]P=x^2-4xy+4y^2+2x^2-xy+4xy-2y^2-3x^2+xy+2y=2y^2+2y[/tex], значи независи от [tex]x[/tex]
[tex]P=2y(y+1)[/tex]. Очевидно, че ако [tex]y[/tex] е цяло то и [tex]P[/tex] е цяло. Имаме 2 случая за [tex]y[/tex] - четно или нечетно. Ако е четно, то може да се представи във вида [tex]y=2k[/tex], където [tex]k[/tex] е цяло. Тогава [tex]P=2.2k(2k+1)=4k(2k+1)[/tex], т.е. се дели на 4. Ако пък е нечетно, то може да се представи във вида [tex]y=2k+1[/tex], където [tex]k[/tex] е цяло и тогава [tex]P=2(2k+1)(2k+2)=4(2k+1)(k+1)[/tex], което се дели на 4.
2
решаваме у-нието. [tex]4c^2+6c-2[1-4c+2c^2-6+3c-c+4]=52 \Leftrightarrow 4c^2+6c-2[2c^2-2c-1]=52[/tex][tex]\Leftrightarrow 4c^2+6c-4c^2+4c+2=52 \Leftrightarrow 10c=50 \Leftrightarrow c=5[/tex].
Разглеждаме тъждестото. Лявата му страна е [tex]a^3+3a^2b+3ab^2+b^2+c^3+3c^2a+3ca^2+a^3+b^3+3v^2c+3bc^2+c^3-3(ab+ac+b^2+bc)(c+a)[/tex][tex]=2a^3+2b^2+2c^3+3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)-3(abc+a^2b+ac^2+a^2c+b^2c+b^2a+bc^2+abc)[/tex][tex]=2a^3+2b^3+2c^3-6abc=2a^3+2b^3+250-30ab[/tex].

[smilesims]

Мерси много !!