Трапец- дължина на отсечката съединяваща средите на основите

[qpales]

Сборът на ъглите при основата на трапец е 90° . Ако основите са a и b (a>b), намерете дължината на отсечката, съединяваща средите на двете основи.


Аз успях да докажа, че трапецът е равнобедрен и ,че тази отсечка разделя трапеца на два други трапеца.



Предварително благодаря!

[Xixibg]

Нека [tex]AM=BM[/tex] и Нека [tex]CN=DN[/tex]
През точка [tex]C[/tex] построяваме права [tex]p[/tex] успоредна на [tex]AD[/tex].Нека [tex]p\cap AB=Q[/tex]
Нека [tex]QM_1=BM_1[/tex].
[tex]NC=\frac{1}{2}b[/tex]
[tex]MM_1=\frac{a}{2}-\frac{a-b}{2}=\frac{1}{2}b[/tex]
[tex]=> MM_1=NC ,MM_1||NC => MM_1CN[/tex] е успоредник
[tex]MN=CM_1[/tex] , но [tex]CM_1[/tex] е медиана в [tex]\triangle QBC , \angle QCB=180-\angle QBC-\angle BQC=180-90=90[/tex]
([tex]\angle QBC=\angle BAD , AD||QC[/tex])
[tex]=>MN=\frac{1}{2}QB=\frac{1}{2}(a-b)[/tex]

П.П. Не е задължително трапеца да е равнобедрен...Така ,че си сбъркал някъде ако си доказал нещо подобно

[ptj]

Ако продължиш двете бедра до пресичането им ще получиш два правоъгълни триъгълника (с по една основа на трапеца за страна). За тях прилагаш свойството, че медианата към хипотенузата е равна 1/2 от нейната дължина. Изваждаш почленно и получаваш търсения отговор [tex]\frac{a-b}{2 }[/tex].

П.П. Използвах, че върха и двeте среди лежат на една права, но това е очевидно (векторно).

[inveidar]

П.П. Използвах, че върха и двeте среди лежат на една права, но това е очевидно (векторно).

Една от многото известни теореми на чичко Щайнер!

[Mr.G{}{}Fy]

Няма ли да е хубаво да дадем доказателство за тази теорема на Щайнер.Мисля,че 8-класникът може да не я знае.

[qpales]

Ако на някой му се занимава да ми я даде. А иначе мерси!

[ganka simeonova]

Щайнер се учи в 9 клас, когато се учи и Талес

[Mr.G{}{}Fy]

Щайнер се учи в 9 клас, когато се учи и Талес

Да там някъде се учи.В моя учебник е в урока с хомотетията.Аз например го доказвам с подобни триъгълници.Би ми било интересно векторното доказателство.

[inveidar]

Тази теорема може да се докаже с лица, още в 7-ми клас! И е твърде просто доказателство.