триъгълник - т.О пресечена на диагоналите док. AO = BO

[ivka64]

зад.В равнобедрения триъгълник ABC (AC = BC) медианите AM и BN се пресичат в точка
O. Докажете, че AO = BO.

Знам, че задачата не е трудна но нещо не ми се получава цялостното доказателство.Надявам се да ми помогнете

[artur.balabanov]

▲ABM и ▲BAN са еднакви. => AM=BN=3x => AO=2x, но и BO=2x => AO=BO

[ivka64]

▲ABM и ▲BAN са еднакви. => AM=BN=3x => AO=2x, но и BO=2x => AO=BO

Добре, но защо AM u BN = 3x

[amsara]

▲ABM и ▲BAN са еднакви. => AM=BN=3x => AO=2x, но и BO=2x => AO=BO

Добре, но защо AM u BN = 3x

Защото е използвал отношението 2:1 , в което медицентърът дели медианите. Това се учи в 8 клас, а темата щом е пусната сега, вероятно става дума за бивш седмокласник, който прави преговор и който не знае това отношение.
От еднаквостта на двата триъгълника следва, че <BAМ=<ABN=α =>▲AOB e равнобедрен
=>AO=BO