Триъгълник

[lam3r4370]

Триъгълник ABC, [tex]\angle[/tex]B > 90[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]BAC=45[tex]^\circ[/tex] Спуснати са височините AA1 и CC1, намерете големината на ъгъл[tex]\angle[/tex] C1A1B.
Мисля, че е 45[tex]^\circ[/tex], но не мога да докажа еднакви триъгълници Открих ,че всички ъгли на[tex]\Delta[/tex] AA1B са съответно равни на ъглите на [tex]\Delta[/tex]CC1B,но не мога да намеря страна съответно равна за еднаквост...Намерих,че[tex]\angle[/tex] ACC1 е равнобедрен и AC1=CC1,но дотам...
Благодаря Ви предварително!

[Xixibg]

Нека [tex]M[/tex] е среда на [tex]AC[/tex]
[tex]\triangle ACC_1 ,\triangle ACA_1[/tex] са правоъгълни[tex]=>AM=A_1M=C_1M=CM[/tex] медиани към хипотенузата.
Нека [tex]\angle ACB=\gamma ,=>\angle CA_1M=\gamma , =>\angle AMA_1=2\gamma ,=>\angle A_1MC_1=90^\circ -2\gamma[/tex]
[tex](\angle CMC_1=90^\circ; C_1M[/tex] ъглополовяща височина и медиана в равнобедрен правоъгълен триъгълник)
[tex]=> \angle MA_1C_1=\angle MC_1A_1=45^\circ +\gamma[/tex]
[tex]=> \angle CA_1C_1=\angle MA_1C_1- \angle CA_1M=45^\circ +\gamma -\gamma =45^\circ[/tex]

[lam3r4370]

Разбрах я, много Ви благодаря @Xixibg за коректното и бързо решение