доказване на рационално число

[deyan97]

Докажете, че е рационално число стойността на израза:

[tex]\frac{9}{5 - \sqrt{7} } + \frac{15,5}{6 + \sqrt{5} } - \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5} }[/tex]

[deyan97]

И още един пример:

[tex]\sqrt{\frac{2+\sqrt{3} }{\sqrt{3 } - 1 }+ \frac{2 + \sqrt{3} }{\sqrt{3} - 3 } } * \sqrt{3 - \sqrt{3} }[/tex]

[Xixibg]

1.[tex]\frac{9}{5-\sqrt{7}}+\frac{15,5}{6+\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=[/tex]

[tex]=\frac{9(5+\sqrt{7})}{(5-\sqrt{7})(5+\sqrt{7})}+\frac{15,5(6-\sqrt{5})}{(6+\sqrt{5})(6-\sqrt{5})}-\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})}=[/tex]

[tex]=\frac{9(5+\sqrt{7})}{18}+\frac{15,5(6-\sqrt{5})}{31}-\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{2}=[/tex]

[tex]=\frac{9.31(5+\sqrt{7})}{18.31}+\frac{18.15,5(6-\sqrt{5})}{31.18}-\frac{9.31(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{2.9.31}=[/tex]

[tex]=\frac{9.31(5+\sqrt{7})+18.15,5(6-\sqrt{5})-9.31(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{18.31}=[/tex]

[tex]=\frac{9.31.5+9.31\sqrt{7}+9.31.6-9.31\sqrt{5}-9.31.\sqrt{7}+9.31\sqrt{5}}{18.31}=[/tex]

[tex]=\frac{9.31.5+9.31.6}{18.31}=[/tex]

[tex]=\frac{9.31.11}{18.31}=[/tex]

[tex]=\frac{11}{2}[/tex]

[ganka simeonova]

Докажете, че е рационално число стойността на израза:

[tex]\frac{9}{5 - \sqrt{7} } + \frac{15,5}{6 + \sqrt{5} } - \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5} }[/tex]

Рационализирай поотделно всяка от дробите и сглоби..
[tex]\frac{9}{5 - \sqrt{7} }.\frac{5+\sqrt{7} }{5+\sqrt{7} } =\frac{5+\sqrt{7} }{2 }[/tex]

[tex]\frac{15,5}{6 + \sqrt{5}} .\frac{6-\sqrt{5} }{ 6-\sqrt{5}} =\frac{6-\sqrt{5}}{ 2}[/tex]

[tex]\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5} }.\frac{\sqrt{7} -\sqrt{5} }{\sqrt{7} - \sqrt{5} }=\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5} }{ 2}[/tex]

[deyan97]

Не, извинявам се много, първата задача е така, само че всичко е под корен.

[ganka simeonova]

Не, извинявам се много, първата задача е така, само че всичко е под корен.

Аз първо се извинявам, защото не съм видяла, че има вече решение, но ако в тази задача всичко е под корен, изразът няма как да е рационален, защото [tex]\sqrt{\frac{11}{ 2} }[/tex] не е рац. число.

[Xixibg]

[tex]\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-3}}.\sqrt{3-\sqrt{3}}=[/tex]

[tex]=\sqrt{\frac{(2+\sqrt{3})(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}+\frac{(2+\sqrt{3})(\sqrt{3}+3)}{(\sqrt{3}-3)}(\sqrt{3}+3)}.\sqrt{3-\sqrt{3}}=[/tex]

[tex]=\sqrt{\frac{(5+3\sqrt{3})}{3-1}+\frac{(9+5\sqrt{3})}{3-9}}.\sqrt{3-\sqrt{3}}=[/tex]

[tex]=\sqrt{\frac{(5+3\sqrt{3})}{2}-\frac{(9+5\sqrt{3})}{6}}.\sqrt{3-\sqrt{3}}=[/tex]

[tex]=\sqrt{\frac{3(5+3\sqrt{3})}{6}-\frac{(9+5\sqrt{3})}{6}}.\sqrt{3-\sqrt{3}}=[/tex]

[tex]=\sqrt{\frac{15+9\sqrt{3}-9-5\sqrt{3}}{6}}.\sqrt{3-\sqrt{3}}=[/tex]

[tex]=\sqrt{\frac{6+4\sqrt{3}}{6}}.\sqrt{3-\sqrt{3}}=[/tex]

[tex]=\sqrt{\frac{3+2\sqrt{3}}{3}}.\sqrt{3-\sqrt{3}}=[/tex]

[tex]=\sqrt{\frac{(3+2\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}{3}}=[/tex]

[tex]=\sqrt{\frac{3+3\sqrt{3}}{3}}=[/tex]

[tex]=\sqrt{1+\sqrt{3}}[/tex]

[deyan97]

Мерси много!