Корени - съкращаване на дроби и др...

[Sara86]

Здравейте! Дотук всичко от новия материал за корените разбрах, но днес няколко примерчета в домашното ме затрудниха. Ето ги:
1. Съкратете дробта:
[tex]\frac{( \sqrt{10} - 1)^2 - 3}{\sqrt{10} + \sqrt{3} -1 }[/tex]
2. Дадени са числата 0;[tex]\frac{1}{3 } ; \frac{1}{2 }(\sqrt{5} - 1 ) ; 1 + \sqrt{6} ; 1 - \sqrt{6}[/tex]. Проверете кои от тях са корени на уравнението:
б) [tex](2x+1)^2=13 + 4\sqrt{3}[/tex]
в) [tex]x^2-2x-5=0[/tex]
г) [tex]x^2+x-1=0[/tex]
Благодаря Ви предварително

[alexander_ivanov]

1.
[tex]\frac{(\sqrt{10}-1)^2-3}{\sqrt{10}+\sqrt{3}-1}=\frac{(\sqrt{10}-1)^2-(\sqrt{3})^2}{\sqrt{10}+\sqrt{3}-1}=\frac{(\sqrt{10}-1-\sqrt{3})\cancel{(\sqrt{10}-1+\sqrt{3})}}{\cancel{\sqrt{10}+\sqrt{3}-1}}=\sqrt{10}-1-sqrt{3}[/tex]

[Sara86]

Благодаря ти, alexander_ivanov! Чудя се как не съм се сетила за решението - наистина е лесно..
А да попитам за останалите...Някой знае ли как ще се направят, защото те вече наистина ме измъчиха Обаче не съм пробвала да замествам с всяко от посочените... ии.. малко се съмнявам, че ще го направя без това заместване.. Обаче а) (която не съм написала) си я реших без да замествам с всяко..
Второто го решавах и стигнах до тук: x(x+1)=3+√3, но даже и до тук не знам дали е вярно..

[alexander_ivanov]

вярно ти е и аз получавам това уравнение, тук решенията са: [tex]x_1=\sqrt{3}[/tex] , [tex]x_2=-1-\sqrt{3}[/tex]

[alexander_ivanov]

в) и г) за директни квадратни уравнения

[Sara86]

Мда.. но ние утре ще вземаме квадратните уравнения...Така,че.. май ще трябва да замествам?
А за б) пише, че отговора е √3

[alexander_ivanov]

то и [tex]x=-1-\sqrt{3}[/tex] става с разписване на квадратното уравнение

[Sara86]

Оправих се ) Благодаря ти =)

[polina1103]

Здравейте и аз имам подобен проблем, а утре ще имам контролно и съм много притеснена Някой може ли да ми обясни как се решават този тип задача: √75+√20
----------- предварително ви благодаря
5

[alexander_ivanov]

[tex]5\sqrt{3}+2\sqrt{5}[/tex] не може повече

[polina1103]

Съжалявам , не се е получило добре √75+√20 и това е върху √5

[ganka simeonova]

[tex]\frac{\sqrt{75} +\sqrt{20} }{ \sqrt{5} } =\sqrt{15} +\sqrt{4} =\sqrt{15} +2[/tex]

[polina1103]

Много благодаря ами само да попитам пак така ли ще стане на тази:
√112+√28-3√175 цялото върху √7 много много ви благодаря

[alexander_ivanov]

[tex]\frac{\sqrt{112}+\sqrt{28}-3\sqrt{175}}{\sqrt{7}}=\frac{\cancel{\sqrt{7}}(\sqrt{16}+\sqrt{4}-3\sqrt{25})}{\cancel{\sqrt{7}}}=4+2-3.5=-15+6=-9[/tex]

[polina1103]

Благодаря На мястото на 122 е 112 но то пак така ще стане благодаря за отговора

[alexander_ivanov]

да печатна грешка оправих я

[alexander_ivanov]

иначе отговора е същия

[polina1103]

Да много благодаря

[Zadpomat]

Може ли и аз да ви питам за две задачки!?

1) ( 1/2 √6 - 3√3 + 5√2 - √8 ) . 2√6

2) ( √12 - 1/5 √ 75 + 1/3 √ 3 ). √3

Много ще ви буда благодарна ако ми помогнете.

[alexander_ivanov]

1.
[tex](\frac{1}{2}\sqrt{6}-3\sqrt{3}+5\sqrt{2}-2\sqrt{2})2\sqrt{6}=6-6.3\sqrt{2}+10.2\sqrt{3}-4.2\sqrt{3}=4\sqrt{3}(5-2)+6(1-3\sqrt{2})=6.2\sqrt{3}+6(1-3\sqrt{2})[/tex]
[tex]=6(2\sqrt{3}+1-3\sqrt{2})=6\sqrt{6}(\sqrt{2}-\sqrt{3})+6[/tex]
2.
[tex](2\sqrt{3}-\frac{1}{\cancel{5}}\cancel{5}\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}\cancel{\sqrt{3}}}\cancel{\sqrt{3}})\sqrt{3}=6-3+1=4[/tex]

[Sara86]

Здравейте отново! Имам прoблем с 4 задачи - 2 от тях са квадратни уравнения..
1. [tex]x^2 - \frac{5}{3 } - 26 = 0[/tex]
2. [tex]x^2 - 3\frac{5}{12 } + 2 = 0[/tex]

Иии.. За тези ако може само крайния отговор
9√7 - √64/9 - √23
(√19 - √7)(√19 + √7) + (3√5 - √2)^2

[ptj]

И какъв е проблема? За тези не ти трябват даже формули за решение на квадратно уравнение.
Използвай [tex]u^2-v^2=(u-v)(u+v)[/tex].

П.П. Представи свободния член като дроб и после като точен квадрат.

[Sara86]

1. [tex]x^2 - \frac{5}{3 } - 26 = 0[/tex]
2. [tex]x^2 - 3\frac{5}{12 } + 2 = 0[/tex]

Eми то като бързам да пиша така става.. Има хиксове, които съм пропуснала.. =]
1. [tex]x^2 - \frac{5}{3 }x - 26 = 0[/tex]
2. [tex]x^2 - 3\frac{5}{12 }x + 2 = 0[/tex]
И така нали стават квадратни.. Въпросът е, че при сметките с дробите нещо се обърквам и не ми се получава верния отговор..

[Xixibg]

1.[tex]x^2-\frac{5}{3}x-26=0[/tex]
[tex]a=1 ; b=-\frac{5}{3} ; c=-26[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(-\frac{5}{3})^2-4.1.(-26)=\frac{25}{9}+104=\frac{961}{9}[/tex]
[tex]x_1=\frac{\frac{5}{3}+\frac{31}{3}}{2}=\frac{12}{2}=6[/tex]
[tex]x_2=\frac{\frac{5}{3}-\frac{31}{3}}{2}=-\frac{26}{6}=-\frac{13}{3}[/tex]

[Xixibg]

2.[tex]x^2-\frac{41}{12}x+2=0[/tex]
[tex]a=1 ; b=-\frac{41}{12} ; c=2[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(-\frac{41}{12})^2-4.1.2=\frac{1681}{144}-8=\frac{529}{144}[/tex]
[tex]x_1=\frac{\frac{41}{12}+\frac{23}{12}}{2}=\frac{64}{24}=\frac{8}{3}[/tex]
[tex]x_2=\frac{\frac{41}{12}-\frac{23}{12}}{2}=-\frac{18}{24}=\frac{3}{4}[/tex]