За кои стойности на параметъра р уравнението има различни...

[Gabenseto1997]

Моля Ви помогнете. Болна съм, не ходя от една седмица на училище, а по математика са взели толкова много нови неща. Изобщо немога да се справя. Моля ви помогнете ми. Какво ще правя изобщо незнам. Ето ги задачите. Урока е квадратни уравнение с параметър.
Условие на 1задача- За кои стойности на параметъра р уравнението има два различни корена
зад 1а) х^2-4x+2p-3=0
зад. 1 б) u^2-2√pu+1=0
Условие на задача 2- За кои стойности на параметъра u уравнението няма корени.
зад. 2а) 4z^2-4z+k-2=0
зад 2б) kx^2+3x-k=0, k различно от 0
За кои стойности на параменъра m уравнението има двоен корен
зад 3а) x^2-2(m+2)x+m^2+16=0
зад. 3б) u^2-2mu+3m-2=0
Условие на задача 6-Решете относно х параметричното квадратно уравнение
Зад. 6а) x^2-2ax-2a^2a^2=0
Зад. 6б) 3x^2-2√2x+b+1=0[quote][/quote]

[Xixibg]

[tex]1.a) x^2-4x+2p-3=0[/tex]
[tex]a=1 ; b=-4 ; c=2p-3[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(-4)^2-4.(2p-3)=16-8p+12=28-8p[/tex]
Уравнението има 2 различни корена ако Дискриминантата му е по-голяма от нула
[tex]=>D>0 ; =>28-8p>0 ; =>p<\frac{28}{8} ; =>p<\frac{7}{2}[/tex]

[tex]1.b) u^2-2\sqrt{p}u+1=0[/tex]
[tex]a=1 ; b=-2\sqrt{p} ; c=1[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(-2\sqrt{p})^2-4=4p-4[/tex]
Уравнението има 2 различни корена ако Дискриминантата му е по-голяма от нула
[tex]=>D>0 ; =>4p-4>0 ; =>p>\frac{4}{4} ; =>p>1[/tex]

[amsara]

В най-общ вид нещата се свеждат до следното:
Намираш дискриминантата на всяко от уравненията.
За да има квадратното уравнение два различни корена, тази дискриминанта трябва да е положителна,тоест D>0.
За да има квадратното уравнение един повтарящ се корен, тази дискриминанта трябва да е равна на 0,тоест D=0.
За да няма квадратното уравнение реални корени, тази дискриминанта трябва да е отрицателна, тоест D<0.
Това означава, че след намирането на D решаваш получилото се уравнение или неравенство и определяш търсените стойности на параметъра.

[Consigliere-]

/

[Xixibg]

[tex]2.a) 4z^2-4z+k-2=0[/tex]
[tex]a=4 ; b=-4 ; c=k-2[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(-4)^2-4.4(k-2)=16-16(k-2)=16(3-k)[/tex]
Уравнението няма реални корени ако Дискриминантата му е отрицателна
[tex]D<0 ; =>16(3-k)<0 ; =>3-k<0 ; =>k>3[/tex]

[tex]2.b)kx^2+3x-k=0 ; k\ne 0[/tex]
[tex]a=k ; b=3 ; c=-k[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(3)^2-4.k(-k)=9+4k^2[/tex]
Уравнението няма реални корени ако Дискриминантата му е отрицателна
[tex]D<0 ; =>9+4k^2<0 =>[/tex] противоречие => уравнението има реални корени за всяко [tex]k[/tex]

[Xixibg]

Оправих го.Бях сбъркал условието

[Xixibg]

[tex]3.a) x^2-2(m+2)x+m^2+16=0[/tex]
[tex]a=1 ; b=-2(m+2) ; c=m^2+16[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(-2(m+2))^2-4.(m^2+16)=4m^2+16m+16-4m^2-64=16m-48=16(m-3)[/tex]
Уравнението има двоен корена ако Дискриминантата му е равна на нула
[tex]=>D=0 ; =>16(m-3) ; =>m-3=0 ; =>m=3[/tex]

[tex]3.b) u^2-2mu+3m-2=0[/tex]
[tex]a=1 ; b=-2\m ; c=3m-2[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(-2m)^2-4(3m-2)=4m^2-12m+8=4(m-1)(m-2)[/tex]
Уравнението има двоен корена ако Дискриминантата му е равна на нула
[tex]=>D=0 ; =>4(m-1)(m-2)=0 ; =>m_1=1;m_2=2[/tex]

[Xixibg]

6.а) Не разбирам условието

[tex]6.b) 3x^2-2\sqrt{2}x+p+1=0[/tex]
[tex]a=3 ; b=-2\sqrt{2} ; c=p+1[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(-2\sqrt{2})^2-4.3(b+1)=8-12p-12=-4(1+3p)[/tex]
[tex]=>D\ge0 ; =>-4(1+3p)\ge0 ; =>1+3p\le0 ; =>3p\le-1 ; =>p\le -\frac{1}{3}[/tex]
[tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2\sqrt{2}+2\sqrt{-3p-1}}{6}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{-3p-1}}{3}[/tex]
[tex]x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2\sqrt{2}-2\sqrt{-3p-1}}{6}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{-3p-1}}{3}[/tex]

[Gabenseto1997]

Благодаря ужасно много.

[Гост]

Намерете стойностите на параметъра к, за които корените на уравнението х^2-кх+к^2-3=0 са положителни.

[Гост]

Намерете стойностите на параметъра к, за които корените на уравнението [tex]х^2-кх+к^2-3=0[/tex]
са положителни.

[tex]a=1[/tex]
[tex]b=-k[/tex]
[tex]c=k^2-3[/tex]
Трябва [tex]D\ge 0[/tex] - за да има уравнението реални корени.

[tex]D=b^2-4ac[/tex]
Следователно [tex]D=(-k)^2-4.1.(k^2-3)[/tex]
Значи трябва [tex]k^2-4k^2+12\ge 0[/tex]
А последното е равносилно на [tex]-2\le k\le 2[/tex]

Сега за положителността на корените - гледаме [tex]x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{k^2-3}{1}>0[/tex] - втората формула на Виет.
Значи [tex]k^2-3>0[/tex]
но това може да се случи и ако двата корена са отрицателни.
Затова ще погледнем и първата формула на Виет [tex]x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-k}{1}>0[/tex]
Значи [tex]k>0[/tex]

От цялата получена система [tex]\begin{array}{|l} -2\le k\le 2 \\ k^2-3>0 \\ k>0 \end{array}[/tex]
получаваме [tex]\sqrt{3}<k\le 2[/tex]
т.е.[tex]k\in (\sqrt{3};2][/tex]