Корени - рационализирайте знаменателя на дробта.

[wenci]

Рационализирайте знаменателя на дробта:
[tex]\frac{10}{1+\sqrt{5}+\sqrt{6}[/tex]

Рационализирайте знаменателите на дробите и опростете
[tex]\frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{2}{\sqrt{27}}-\frac{3}{\sqrt{48}}[/tex]

Опростете израза [tex]\sqrt{4+2\sqrt{3}}[/tex]

[alexander_ivanov]

1.
[tex]\frac{5(6+\sqrt{30})(1-\sqrt{5}-\sqrt{6})}{6}[/tex]
2.
[tex]\frac{17\sqrt{3}}{36}[/tex]

[alexander_ivanov]

3.
единственото за което се сещам е :
[tex]2\sqrt{1+\frac{1}{2}\sqrt{3}}[/tex]

[wenci]

Може ли да напишеш и решенията? как стигна до тук, че не разбрах

[amsara]

Опростете израза [tex]\sqrt{4+2\sqrt{3}}[/tex]

[tex]\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{1+2\sqrt{3} +3}=\sqrt{1^2+2\sqrt{3}+\sqrt{3}^2 }=\sqrt{(1+\sqrt{3})^2 }[/tex]
[tex]=1+\sqrt{3}[/tex]

[alexander_ivanov]

1.
[tex]\frac{10}{1+\sqrt{5}+\sqrt{6}}.\frac{1-(\sqrt{5}+\sqrt{6})}{1-(\sqrt{5}+\sqrt{6})}=\frac{10(1-\sqrt{5}-\sqrt{6})}{1-11-2\sqrt{30}}=\frac{\cancel{2}.5(1-\sqrt{5}-\sqrt{6})}{\cancel{2}(5-sqrt{30})}.\frac{5+\sqrt{30}}{5+\sqrt{30}}[/tex]
[tex]=-\frac{\cancel{5}(1-\sqrt{5}-\sqrt{6})(5+\sqrt{30})}{\cancel{5}}=(\sqrt{5}+sqrt{6}-1)(5+\sqrt{30})=5\sqrt{5}+5\sqrt{6}-5+5\sqrt{6}+6\sqrt{5}-\sqrt{30}=11\sqrt{5}+10\sqrt{6}-5-[/tex]
[tex]-\sqrt{30}[/tex] сори някъде съм имал грешка при смятането , това е решението
2.[tex]\underbrace{\frac{2}{\sqrt{3}} +\frac{2}{3\sqrt{3}}}_{3\sqrt{3}}-(\underbrace{\frac{3}{4\sqrt{3}}+ \frac{\sqrt{3}}{6}}_{12\sqrt{3}})=\underbrace{\frac{8}{3\sqrt{3}}-\frac{9+6}{12\sqrt{3}}}_{12\sqrt{3}}=\frac{32-15}{12\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{17\sqrt{3}}{36}[/tex]

[ganka simeonova]

Mисля, че имаш грешка след 2-то равенство и то знак.

[alexander_ivanov]

da zabravil sym da prenesa minusa sled sykry6avaneto na drobta