Разлагане на квадратен тричлен на линейни множители

[Gabenseto1997]

Разложете на множители многочлена:
a) X^2+2x-3
b) –x^2-x-20
c) 2y^2+5y-3
d) -5y^2+14y+3
e) X^2-2x+1
f) -2u^2 –u+5
g) 6z-9z^2-1
h) 4-x-x^2
i) 9x^2-6√7x+7
j) –z^2 – 4 върху 5 z+ 3върху 5
k) √2y^2-3y-√2
l) √3x^2-6x-3√3

Благодаря предварително.

[Xixibg]

a)[tex]x^2+2x-3=(x+1)(x-3)[/tex]
b)[tex]-x^2-x-20=-(x^2+x+20)[/tex]
c)[tex]2y^2+5y-3=(2y-1)(y+3)[/tex]
d)[tex]-5y^2+14y+3=-(5y+1)(y-3)[/tex]
e)[tex]x^2-2x+1=(x-1)^2[/tex]
............................

[Gabenseto1997]

Ама в учебника са дадени някви дълги решения. Иначе и аз ги мога така. Това е само крайния отговор. А останалите ? В учебника са ги решили с някаква формула D= b^2-4ac, но нещо немога да ги разбера как. А съм старшно болна и от 2 седмици не съм на училище. Моля ви помагайте.

[amsara]

Ама в учебника са дадени някви дълги решения. Иначе и аз ги мога така. Това е само крайния отговор. А останалите ? В учебника са ги решили с някаква формула D= b^2-4ac, но нещо немога да ги разбера как. А съм старшно болна и от 2 седмици не съм на училище. Моля ви помагайте.

Добре де, болна си. Но тази формула , за която говориш, я има в учебника.Има обяснения и дадени примери. Трябва човек да прочете.Ако уравнението ти е от вида [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
[tex]D=b^2-4ac[/tex]и се нарича дискриминанта
[tex]x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a }[/tex]

Като имаш корените на квадратното уравнение, разлагането на многочлена става по формулата [tex]a(x-x_{1})(x-x_{2})[/tex].Което обаче ме учудва, щото тая формула за разлагане в 8 клас не се учи.В същото време казваш, че се иска разлагане не като това в 7 клас с комбинирани методи като допълване до точни квадрати, вадене на общи множители, ползване на формули за съкратено умножение и т.н.Странно.

Ще ти покажа и по двата начина първия пример.

[tex]x^2+2x-3=x^2-x+3x-3= x(x-1)+3(x-1)=(x-1)(x+3)[/tex]
Xixibg , не е вярно написаното от теб разлагане на този полином. Така излиза, че коефициентът пред първата степен на променливата е -2.
[tex]x^2+2x-3=0[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-2 \pm \sqrt{2^2 -4.1.(-3)} }{2 } = \frac{-2 \pm \sqrt{16} }{ 2}=\frac{-2 \pm 4}{ 2}[/tex]
[tex]x_{1}=-3[/tex]
[tex]x_{2}=1[/tex]
=>[tex]a(x-x_{1})(x-x_{2})=(x+3)(x-1)[/tex]

[Xixibg]

Добре ще помагаме:
Нека разгледаме квадратен тричлен от вида [tex]ax^2+bx+c[/tex]
За да го разложим трябва да намерим решенията на даденото уравнение[tex]ax^2+bx+c=0[/tex].Нека те са [tex]x_1 ; x_2[/tex]. Тогава даденият полином се разлага:[tex]a(x-x_1)(x-x_2)[/tex].Решенията на [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] се намират с помощта на така наречената дискриминанта [tex]D=b^2-4ac[/tex] , като за решения получаваме:[tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a} ; x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}[/tex]

Сега да се върнем към примерчетата които си написала.Например да решим i)

[tex]9x^2-6\sqrt{7}x+7[/tex]

[tex]a=9 ; b=-6\sqrt{7} ; c=7[/tex]

[tex]D=b^2-4ac=(6\sqrt{7})^2-4.9.7=36.7-36.7=0[/tex]

[tex]=>x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6\sqrt{7}+0}{2.9}=\frac{6\sqrt{7}}{18}=\frac{\sqrt{7}}{3}[/tex]

[tex]=>x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6\sqrt{7}-0}{2.9}=\frac{6\sqrt{7}}{18}=\frac{\sqrt{7}}{3}[/tex]

[tex]=>9x^2-6\sqrt{7}x+7=9(x-\frac{\sqrt{7}}{3})(x-\frac{\sqrt{7}}{3})=9(x-\frac{\sqrt{7}}{3})^2=(3x-\sqrt{7})^2[/tex]