Текстови задачи с математически модул квадратно уравнение

[Gabenseto1997]

1. Цифрата на десетиците на едно двуцифрено число е с 2 по-малка от цифрата на единиците му. Ако се умножи числото със сбора от цифрите му, ще се получи 952. Намерете двуцифреното число.
2. Какви размери трябва да има класна стая с обем 84м^3, ако е висока 3,5метра и дължината й е с 2м по-голяма от широчината?
3. Картина с размери 25см и 20см е поставена рамка. Намерете широчината на рамката, ако лицето й е половината от лицето на картината.

Благодаря предварително. Моля ви помогнете.

[Xixibg]

[tex]1.[/tex] Нека търсеното число е [tex]ab , a\ne 0[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}a+2=b\\(10a+b)(a+b)=952 \end{tabular}[/tex]

[tex]=>(10a+a+2)(a+a+2)=952[/tex]
[tex]=>(11a+2)(2a+2)=952 (:2)[/tex]
[tex]=>(11a+2)(a+1)=476[/tex]
[tex]=>11a^2+13a+2-476=0[/tex]
[tex]=>11a^2+13a-474=0[/tex]
[tex]=>(11a+79)(a-6)=0[/tex]
[tex]=> a=6 (a[/tex] цяло число[tex])[/tex]
[tex]=>b=a+2=8[/tex]
[tex]=>[/tex] търсеното число е [tex]68[/tex]

[Xixibg]

[tex]2.[/tex]Нека дължината на стаята е [tex]a=x[/tex] тогава ширината и ще е [tex]b=x-2[/tex] , а височината и е [tex]c=3,5[/tex]
[tex]V=abc=3,5x(x-2)=84[/tex]
[tex]=>x(x-2)=24[/tex]
[tex]=>x^2-2x-24=0[/tex]
[tex]=>x_1=6 , x_2=-4[/tex]
[tex]=> a=x=6 ; b=x-2=4 ; c=3,5[/tex]

[Xixibg]

[tex]3.[/tex] Нека ширината на рамката е [tex]x[/tex] тогава площта и е [tex]S_r=2(20+25)x=90x[/tex]
Площта на картината е: [tex]S_k=20.25=500[/tex]
[tex]=>90x=250 ; x=\frac{25}{9}[/tex]

[amsara]

3.
[tex]S_{k}=25.20=500cm^2 => S_{r}=500:2=250cm^2[/tex]
x-ширината на рамката
[tex]S_{r}=2.20.x+2.x.(25+2x)=40x+50x+4x^2 <=> 4x^2+90x=250 <=>4x^2+90x-250=0 ......[/tex]

[tex]3.[/tex] Нека ширината на рамката е [tex]x[/tex] тогава площта и е [tex]S_r=2(20+25)x=90x[/tex]
Площта на картината е: [tex]S_k=20.25=500[/tex]
[tex]=>90x=250 ; x=\frac{25}{9}[/tex]

Лицето на рамката, изразено чрез х, не е толкова, оттам и ширината й вече не е толкова. Ширината и е 2,5 см, което е един от двата корена на квадратното уравнение.