странна задача

[happy..]

деца отишли на риболов с лодка по река, до която живеят. Като изминали 6km. те спрели и започнали да ловят риба. Един час след това прекъснали риболова и установили, че са на 2km. от мястото, където стигнали първоначално. Намерете скоростта на лодката в спокойна вода, ако децата са се върнали в къщи 3h. след излизането си.

[ptj]

Не е написано много добре условието, но от 3-тото изречение може да извлечем, че скоростта на течението е [tex]2[/tex]км/ч.

Нека скоростта на лодката в спокойна вода е [tex]v[/tex]км/ч.

I-ви случай: Първоначално децата са тръгнали по течението.

От времето на излизането до спирането мотора на лодката:
-скорост : [tex]v_1=(v+2)[/tex] км/ч;
-път: [tex]S_1=6[/tex] км;
-време: [tex]t_1=\frac{S_1}{v_1 }=\frac{6}{v+2 }[/tex] ч.

След спиране мотора на лодката:
- скорост: [tex]v_2=2[/tex] км/ч;
-път: [tex]S_2=2[/tex] км;
-време: [tex]t_2=1[/tex]ч.

Връщане обратно до дома (срещу течението):
-скорост: [tex]v_3=v-2[/tex] км/ч;
-път : [tex]S_3=S_1+S_2=8[/tex] км;
-време: [tex]t_3=\frac{S_3}{v_3 }=\frac{8}{v-2 }[/tex]ч.

Знаем, че децата ги е нямало общо 3 часа : [tex]t_1+t_2+t_3=3[/tex]ч. или

[tex]\frac{6}{v+2 }+1+\frac{8}{v-2 }=3[/tex]

[tex]3(v-2)+4(v+2)=(v+2)(v-2)[/tex]

[tex]v^2-7v+6=0[/tex]
[tex](v-6)(v-1)=0[/tex]

Отговора е v=6, защото скоростта на лодката трябва да е по-голяма от скоростта на течението.

II-ри случай: Децата са тръгнали първоначално срещу течението:

Единствените разлика спрямо предния случай са :

[tex]v_1=(v-2)[/tex]

[tex]t_1=\frac{S_1}{v_1 }=\frac{6}{v-2 }[/tex]

[tex]v_3=v+2[/tex]

[tex]S_3=S_1-S_2=4[/tex]

[tex]t_3=\frac{S_3}{v_3 }=\frac{4}{v+2 }[/tex]

Крайното уравнение отново е [tex]t_1+t_2+t_3=3[/tex], т.е.

[tex]\frac{6}{v-2 }+1+\frac{4}{v+2 }=3[/tex]

[tex]3(v+2)+4(v-2)=v^2-4[/tex]

[tex]v^2-7v-2=0[/tex]

[tex](v-\frac{7+\sqrt{57} }{2 } )(v-\frac{7-\sqrt{57} }{2 } )=0[/tex]

Отговор е [tex]v=\frac{7+\sqrt{57} }{2 }\approx 7.27[/tex] км/ч.

П.П. Миналата година писах една подобна задача за дъщерята. Бе от курс за кандидатсване след 7-ми клас. Тогава и в двата случая се получаваха естествени решения. Възможно е сега във 2-рия случай да съм допуснал някоя техническа грешка.

[happy..]

mnogo blagodarq :)