Скъратената формула за корените на квадратно уравнение

[profil-97]

Имам няколко задачки с проблем. Мерси за помощта и моля ви побързайте. Аз пак ще се пробвам, но.. надали ще успея
Задача 1 Чрез съкратената формула решете уравнението:
0.25y^2+6y-3=0
z^2 - 2(√2+√3)z+4√6=0
√2x^2-2√5x+2√2=0
2y^2-2(1+√3)y+√3=0
a^2y^2+aby+b^2=0
Задача 2 Решете уравнението- накрая се стига до квадратно уравнение
(2x-1)*(1+2x)=(x-1)^2
x(x+3)^2-3(x-1)=3+(x-2)*(x^2+2x+4)
4(z+1)+6z(z-1)+2(z-2)
(-y-1)^2 -3(y-1)*(1+y)=(y-1)^2
И задача 3 - Намерете сбора и произведението от корените на уравнението. Еми ок, ама нас г-жата ни каза, че коефицентът b е четно число, ама в тези няколко примера не е и незнам как да ги реша
3z^2-5z-2=0 примерно тука b=-5 нечетно
4x^2-12x+3=0
0.5u^2-3u+1.5=0
4x^2-4√3x+3=0

[profil-97]

Моля Ви помощщ..

[Xixibg]

По първата задача просто използваш съкратената формула за квадратно уравнение.
[tex]ax^2+bx+c=0 ; b=2k[/tex]
[tex]x_1=-k+\sqrt{k^2-ac} ; x_2=-k-\sqrt{k^2-ac}[/tex]

Ето ти и първото примерче а останалите опитай сам:
[tex]0,25y^2+6y-3=0[/tex]
[tex]a=0,25 ; b=6 ;=>k=3 ; c=-3[/tex]
[tex]x_1=-k+\sqrt{k^2-ac}=-3+\sqrt{9+0.75}=-3+\frac{\sqrt{39}}{2}[/tex]
[tex]x_2=-k-\sqrt{k^2-ac}=-3-\sqrt{9+0.75}=-3-\frac{\sqrt{39}}{2}[/tex]

А и един съвет от мен.Ако не ти се налага въобще не използвай съкратената формула за квадратно уравнение.Използвай си пълната.

[Xixibg]

По задача 2 разкриваш скобите и получаваш квадратно уравнение.Решаваш го с формулата за квадратно уравнение.

Ето ти и тук първото примерче а останалите опитваш сам.Ако се затрудниш пиши пак.

[tex](2x-1)(1+2x)=(x-1)^2[/tex]
[tex]4x^2-1=x^2-2x+1[/tex]
[tex]4x^2-1-x^2+2x-1=0[/tex]
[tex]3x^2+2x-2=0[/tex]
[tex]a=3 ; b=2 ; c=-2[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=4-4.3.(-2)=4+24=28[/tex]
[tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+\sqrt{28}}{6}=\frac{-2+2\sqrt{7}}{6}=\frac{-1+\sqrt{7}}{3}[/tex]
[tex]x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-\sqrt{28}}{6}=\frac{-2-2\sqrt{7}}{6}=\frac{-1-\sqrt{7}}{3}[/tex]

[Xixibg]

По 3 задача се използват формулите на Виет.
[tex]ax^2+bx+c=0 ;x_1,x_2[/tex] са корените(решенията) на уравнението.

[tex]=> x_1+x_2=\frac{-b}{a}[/tex]

[tex]=> x_1x_2=\frac{c}{a}[/tex]

[tex]3z^2-5z+2=0[/tex]

[tex]a=3 ; b=-5 ; c=2[/tex]

[tex]x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{5}{3}[/tex]

[tex]x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2}{3}[/tex]

Останалите примери по същият начин..