Параметрични уравнения

[cecy1997]

Решете параметричното уравнение /a и b параметри/:

а)(1- a^2) x^2 - 4ax + a^2 - 1=0
б)2ab(x^2) + (a+b)^2x + a^2 +b^2=0

Благодаря предварително!

[Xixibg]

1.[tex](1-a^2)x^2-4ax+a^2-1=0[/tex]
1сл.[tex]1-a^2=0 ; => a=\pm 1 => x=0[/tex]
2сл.[tex]a\ne \pm 1[/tex]
[tex]D=16a^2+4a^4-8a^2+4=4(a^2a^2+1)=4(a^2+1)^2\ge 0[/tex]
[tex]=>x_1=\frac{4a+2(a^2+1)}{2(1-a^2)}=\frac{2(a+1)^2}{2(1-a)(1+a)}=\frac{1+a}{1-a}[/tex]
[tex]=>x_2=\frac{4a-2(a^2+1)}{2(1-a^2)}=\frac{2(a-1)^2}{2(1-a)(1+a)}=\frac{1-a}{1+a}[/tex]

2.[tex]2abx^2+(a+b)^2x+a^2+b^2=0[/tex]
1сл.[tex]2ab=0 ; =>\left{
\begin{array}{ll}
x=1, & a\ne b \\
V x, & a=b= 0
\end{array}
\right.[/tex]
2сл.[tex]2ab\ne \pm 0[/tex]
[tex]D=(a+b)^4-8ab(a^2+b^2)=(a-b)^4[/tex]
[tex]=>x_1=\frac{-(a+b)^2+(a-b)^2}{4ab}=\frac{-4ab}{4ab}=-1[/tex]
[tex]=>x_2=\frac{-(a+b)^2-(a-b)^2}{4ab}=\frac{-a^2-2ab-b^2-a^2+2ab-b^2}{4ab}=\frac{a^2+b^2}{2ab}[/tex]