задача по математика за 8 клас геометрия

[toli18]

намерете диамеръра на окръжност, вписана в равноберден трапец, ако средната отсечка е 10 см а единич от ъглите му е 150 градуса. не ми е нужен чертеш, искам само решението
мерси предварително

[Xixibg]

Първо чертеж се пише с "ж"
Нека трапецът е [tex]ABCD ; AB=a ; CD=b ; AD=BC=c[/tex]
Средната основа на трапеца е:[tex]MN=\frac{a+b}{2}=10 ; => a+b=20[/tex]
В [tex]ABCD[/tex] може да се впише окръжност по условие [tex]=>AB+CD=AD+BC ; =>AD=BC=10[/tex]
Нека [tex]H[/tex] е пета на височината [tex]DH[/tex] спусната към [tex]AB[/tex]
[tex]\angle DAB=180^\circ -\angle ADC=180^\circ -150^\circ =30^\circ (\angle ADC=\angle BCD=150^\circ[/tex] по условие)
[tex]=>\triangle AHD[/tex] е правоъгълен с ъгъл [tex]30^\circ[/tex][tex]=>DH=\frac{1}{2}AD=5[/tex]
Вписаната окръжност в [tex]ABCD[/tex] се допира и е перпендикулярна на [tex]AB,CD[/tex] [tex]=>d=DH=5[/tex]

[toli18]

много благодаяяяяяяяяяяяяяяя

[Cvetenceto]

Геометрията не е силната ми страна..Моля,да ми помогнете с тези задачи,колкото и елементарни да ви се струват!Надявам се да ги разбера..
В равнобедрен трапец ABCD(AB||CD)диагоналът АС е ъглополовяща на ъгъл ВАD.Намерете:
а-периметъра на трапеца,ако малката основа е 4 см,а голямата 10
б-ъглите на трапеца,ако ъгъл АСD=30 градуса
в-медиана на АВС от върха С,ако ъгъл АСD=30 градуса

2.Задача
В равнобедрен трапец бедрото е 13 см,а разликата между голямата и малката основа е 13 см.Намерете ъглите на трапеца.
Благодаря предварително!

[Xixibg]

[tex]1. ABCD[/tex] -равнобедрен [tex]=>AD=BC[/tex]
Нека [tex]\angle BAD=2\alpha[/tex] [tex]AC[/tex] -ъглополовяща [tex]=>\angle BAC=\angle CAB=\frac{\alpha }{2}[/tex]
[tex]\angle ACD=\angle BAC=\alpha[/tex] като кръстни ([tex]AB||CD[/tex])
[tex]=>\triangle ACD[/tex] е равнобедрен [tex]=>AD=CD[/tex]
a)[tex]P=AB+BC+CD+AD=10+4+4+4=22[/tex]
b)[tex]\angle ACD=\angle BAC=\alpha=30^\circ ;\angle BAD=2\alpha=2.30=60^\circ[/tex]
[tex]ABCD[/tex] -равнобедрен [tex]=>\angle ABC=\angle BAD=2\alpha=60^\circ[/tex]
[tex]=>\angle BCD=\angle CDA=180^\circ -2\alpha =180^\circ -60^\circ =120^\circ[/tex]
v)[tex]\angle ACD=\alpha 30^\circ ; =>\angle BCD=\angle CDA=180^\circ -2\alpha =180^\circ -60^\circ =120^\circ[/tex]
[tex]=>\angle ACB=\angle BCD-\angle ACD=120^\circ -30^\circ=90^\circ[/tex]
[tex]=>\triangle ACD[/tex] е правоъгълен
[tex]=>CM=\frac{1}{2}AB[/tex]

[Xixibg]

2.През точка [tex]D[/tex] построяваме права [tex]DD_1 ; D_1\in AB[/tex] успоредна на [tex]BC[/tex].
[tex]D_1BCD[/tex] е успоредник [tex]=>D_1B=DC ; DD_1=BC[/tex]
[tex]AD_1=AB-BD_1=AB-CD=13=AD=DD_1[/tex]
[tex]=>\triangle ADD_1[/tex] е равностранен
[tex]=>\angle DAB=\angle ABC=60^\circ ;\angle BCD=\angle ADC=180^\circ -\angle DAB=180^\circ -60^\circ =120^\circ[/tex]

[Cvetenceto]

Много ми помогнахте Благодаря Ви!

[Slunchiceto]

Извинете,но се нуждая от помощ!Много ми е трудна тази геометрия!
1.Даден е равнобедрен трапец АВСD (AB||CD) c ъгъл А=60 градуса.Намерете бедрото на трапеца,ако АВ=10cm и СD=4 cm.

2.Даден е равнобедрен трапец АВCD с височина СМ-6 см.Намерете лицето на трапеца,ако АМ-13 см.

Много ще съм ви благодарна ако ми погнете..! Въпреки,че задачите за повечето хора са много лесни,на мен ми е нужна помощ

[Consigliere-]

Извинявай,че може да го обяснявам малко глупаво но ..
1 Така спускаш си височини от [tex]D[/tex] и [tex]C[/tex]съответно [tex]H[/tex] и [tex]H1[/tex]
[tex]DHH1C[/tex] -правоъгълник
[tex]=> DC=HH1=4[/tex] см
[tex]AH=H1B=\frac{10-4}{2 }[/tex]
[tex]AH=3[/tex] см.
Разглеждаме [tex]\Delta AHD[/tex]
От това ,че [tex]\angle HAD = 60^\circ =>[/tex]
[tex]\angle ADH = (90^\circ - 60^\circ ) = 30^\circ[/tex]
Знаем ,че в правоъгълен [tex]\Delta[/tex] катет срещу [tex]\angle[/tex] от [tex]30^\circ[/tex] е [tex]\frac{1}{2 }[/tex] от хипотенузата.Хипотенузата е съответно [tex]AD =>AD= 2AH[/tex]
[tex]AD=6[/tex] см.
2.Спускаш височина [tex]DH[/tex] Да означим [tex]AH=BM=x[/tex] От това,че [tex]AM=13[/tex] см.
[tex]=> MH=DC=13-x[/tex] ,а пък [tex]AB= 13+x[/tex]
[tex]S=\frac{AB + DC}{2 }.CM[/tex]
[tex]S=\frac{13+x+13-x}{2 } . 6[/tex] = [tex]78[/tex] см^2

[Xixibg]

2.Спускаш си височини от [tex]D[/tex] и [tex]C[/tex]съответно [tex]H[/tex] и [tex]M[/tex]
[tex]DHMC[/tex] -правоъгълник
[tex]=> DC=HM=b ; AB=a[/tex] см
[tex]=>CM=\frac{AB-HM}{2}=\frac{AB-CD}{2}=\frac{a-b}{2}[/tex]
[tex]AM=13 ;=>AB=AM+CM ;=>a=13+\frac{a-b}{2} ;=>AB+CD=a+b=26[/tex] см.
[tex]S_{ABCD}=\frac{(AB+CD)CM}{2}=\frac{26.6}{2}=78[/tex]кв.см.

[Slunchiceto]

Изобщо не се притеснявай,така обяснено ми става по-ясно Много ти благодаря

[Slunchiceto]

Мноого ти благодаря и на теб Xixibg [happy]

[ptj]

Първата е обяснена прекалено сложно.
Ако прекараш успоредна права на бедрото [tex]BC[/tex] през върха [tex]D[/tex] трапеца ще се раздели на успоредник и равностранен триъгълник (равнобедрен с ъгъл 60°). Тогава страната на триъгълника ще е [tex]10-4=6[/tex]см.

[Cvetenceto]

Извинете,но отсъствах няколко дни и не са ми много ясни задачите..Ще ви помоля за помощ ако може..
1.Средната отсечка на трапец е 7 см,а частта от нея,заключена м-у диагоналите му е 3 см.Намерете основите на трапеца

2.В правоъгълния трапец АВСD (AB||CD) ъгъл В-60 градуса,а диагоналът СА е ъглополовяща на ъгъл ВСD.Намерете средната основа ако АВ-8 см.

[ptj]

Нека страните са: [tex]a,b[/tex] [tex](a<b)[/tex].
Средната отсечка в трапеца ти е : [tex]\frac{a+b}{2 }[/tex]

Диагоналите я делят на 3 части : лявата и дясната са по [tex]\frac{a}{2 }[/tex] (намери в кои триъгълници са средни отсечки).

Тогава часта по средата (търсената) е : [tex]\frac{a+b}{2 }-2.\frac{a}{2 }=\frac{b-a}{2 }[/tex] .

П.П. Ако не знаеш от къде идва формулата за дължина на средна отсечка в трапец:
Построяваш единия диагонал. Той дели средната отсечка на 2 други. Всяка от тях е средна отсечка в триъгълник срещу страна от трапеца. Изразяваш ги, събираш и получаваш исканото.

[Гост]

Около окр е описан равнобедрен трапецс остър ъгъл 30.Средната отсечка на трапеца е 80см.Намерете радиуса на окръжността.

[Гост]

Описан равнобедрен трапец с остър ъгъл 30^\circ и средна отсечка 80 см. Намерете радиуса на окръжността .^\circ

[Xixibg]

[tex]r=20[/tex]

[ioanaargirova]

Нуждая се от помощ върху тези 5 задачи. Благодаря предварително!

Задача 1
Дължината на средната отсечка на трапец е 12cm,а лицето му е 96cm на квадрат.Дължината на височината в сантиметри е:
А) 16
Б) 14
В) 12
Г) 8

Задача 2
Точка G е медицентър на триъгълник ABC. Не е вярно,че:
А)S на триъгълник ABG=1/3 S на триъгълник ABC
Б)S на триъгълник BCG=S на триъгълник ACG
В)S на триъгълник ABC=3.S на триъгълник ACG
Г)S на триъгълник BCG=1/3 S на триъгълник ACG

Задача 3
Средната отсечка на трапец има дължина 10cm,а отсечката,съединяваща средите на диагоналите му,е 2cm. Дължините на основите на трапеца са:
А) 7cm,13cm
Б) 6cm,8cm
В) 8cm,12cm
Г) 10cm,14cm

Задача 4
В четириъгълника ABCD AC=20cm,BD=14cm и AC [tex]\bot[/tex] BD. Ако M,N,P и Q са средите съответно на страните AB,BC,CD и DA,лицето на MNPQ в квадратни сантиметри е:
А) 70
Б) 60
В) 68
Г) 140

Задача 5
Точките M1,M2, и M3 са средите съответно на страните Bc,AC и AB на триъгълник ABC. Ако P на триъгълник M1,M2,M3 + P на триъгълник ABC=84cm,намерете в сантиметри:
А) P на триъгълник M1,M2,M3
Б) P на триъгълник ABC