2 задачи за средна отсечка в триъгълник.

[Girl97]

Моля за малко помощ с 2 задачи. Понеже аз отсъствах и трябваше да правя едн тест и през часа не чух урока. Благодаря предварително. Спешно е.

1. Страните на триъгълника ABC са AB=15Q BC=14 AC=13, a AA1 (A1 принадлежи на BC) и CC1 (C1 принадлежи на AB) са негови медиани. Намерете периметъра на четириъгълника AC1A1C.

2. Точките M,N и P са средите съответно на страните AC BC AB на триъгълника ABC. Намерете периметрите на ABC и MNP, ако:
a) сборът на тези периметри е 36см
b) разликата на тези периметри с 20см

[Consigliere-]

2зад. a) От това ,че М,N и P са среди съответно на AC,BC и АB => MN,MP,PN -ср. отсечки в ▲ABC.Тоест MN=1/2AB,MP=1/2BC,PN=1/2AC;P▲MNP=1/2 P▲ABC .По условие P▲MNP + P▲ABC = 36.Но P▲ABC=2P▲MNP .Тоест P▲MNP + 2P▲MNP = 36см <=> 3P▲MNP = 36см => P▲MNP = 12см . P▲ABC=36-12=24см.
б) Разликата на периметрите е 20см.
P▲ABC - P▲MNP = 20см . Но P▲АBC=2▲MNP = >
2▲MNP - P▲MNP = 20см. <=> P▲MNP=20см.От тук => P▲ABC=2.20 = 40см.

[Girl97]

А първата ?

[alexander_ivanov]

[tex]C_1A_1\parallel CA;C_1A_1=\frac{1}{2}CA[/tex](средна отсечка)=> [tex]P_{AC_1A_1C}=AC_1+C_1A_1+A-1C+CA=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC+AC=7,5+6,5+7+13=14+20[/tex]
[tex]=34cm[/tex]