уравнения

[smilesims]

1.[tex]\frac{x^2+1}{x}[/tex] + [tex]\frac{x}{x^2+1}[/tex] = 2,9

2.[tex]\frac{x^2+x-7}{x}[/tex] - [tex]\frac{35x}{x^2+x-7}[/tex] = 2



3. [tex]\frac{4x}{4x^2 - 8x + 7}[/tex] + [tex]\frac{3x}{4x^2-10x+7}[/tex] = 1

4. 2(1+[tex]\frac{9}{x}[/tex]) + 3 ([tex]\frac{x+9}{x}[/tex])^2 = 56
Ако може цялото решение много ще съм Ви благодарен !

[Consigliere-]

2
[tex]\frac{x^{2} + x - 7}{x }[/tex] - [tex]\frac{35x}{x^{2} + x - 7 }[/tex] = 2 DM: x≠0, (-1 [tex]\pm[/tex] [tex]\sqrt{29}[/tex] ) /2
От това ,че x≠0 ще делиш на 0 ,като преди това изнесеш x пред скоби
[tex]\frac{x(x+1- \frac{7}{x })}{x }[/tex] - [tex]\frac{35x}{x(x+1- \frac{7}{x }) }[/tex]
И остава
x + 1 - [tex]\frac{7}{x }[/tex] - [tex]\frac{35}{x + 1 - \frac{7}{x } }[/tex] = 2
полагаш x - [tex]\frac{7}{x }[/tex] = u
И става
u + 1 - [tex]\frac{35}{u + 1 }[/tex] = 2
[tex]u^{2 }[/tex] + 2u + 1 - 35 = 2u + 2
И остава
[tex]u^{2 }[/tex] = 36
u = [tex]\pm[/tex] 6
Връщаме се в положеното
x - [tex]\frac{7}{x }[/tex] = 6 и x - [tex]\frac{7}{x }[/tex] = - 6
[tex]x^{2 }[/tex] - 6x - 7 = 0 и [tex]x^{2 }[/tex] + 6x - 7 = 0
От което получаваш [tex]x_{1 }[/tex]=-1 и [tex]x_{2 }[/tex]=7 за 1вото и [tex]x_{3 }[/tex]=-7 и [tex]x_{4 }[/tex]=1 за 2рото

3. Тази задача е подобна ,но преди да разделиш на x проверяваш дали x=0 e решение
..но не е защото става 0+0=1 => при x=0 няма решение.Сега вече както в горната задача изнасяш x пред скоби делиш ,след което полагаш 4x + [tex]\frac{7}{x }[/tex] = u
и става [tex]\frac{4}{u-8 }[/tex] + [tex]\frac{3}{u-10 }[/tex] = 1 ,намираш u след което се връщаш в положеното
Съжалявам,че не е цяло решение но ставам пък ако има желаещи нека дадат пълно решение

[smilesims]

мерси много !! Някой за другите задачи ?

[Xixibg]

1.Полагаш [tex]\frac{x^2+1}{x}=y ; y\ne 0[/tex]
[tex]=> y+\frac{1}{y}=2,9[/tex]
[tex]=>y^2-2,9y+1=0[/tex]
[tex]a=1 ; b=-2,9 ;c=1[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(-2,9)^2-4.1.1=8,41-4=4,41[/tex]
[tex]y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2,9+2,1}{2}=\frac{5}{2}[/tex]
[tex]y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2,9-2,1}{2}=\frac{0,8}{2}=\frac{2}{5}[/tex]

a)[tex]\frac{x^2+1}{x}=\frac{5}{2} ; =>2x^2-5x+2=0[/tex]
[tex]a=2 ; b=-5 ; c=2[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(-5)^2-4.2.2=25-16=9[/tex]
[tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4[/tex]
[tex]x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1[/tex]
b)[tex]\frac{x^2+1}{x}=\frac{2}{5} ; =>5x^2-2x+5=0[/tex]
[tex]a=5 ; b=-2 ; c=5[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(-2)^2-4.5.5=4-100=-96<0 ; =>[/tex] няма реални решения

[Xixibg]

4.Полагаш [tex]\frac{x+9}{x}=y[/tex]
[tex]=>3y^2+2y-56=0[/tex]
[tex]a=3 ; b=2 ;c=-56[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(2)^2-4.3.(-56)=4+672=676[/tex]
[tex]y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+26}{2.3}=\frac{24}{6}=4[/tex]
[tex]y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-26}{2.3}=\frac{-28}{6}=\frac{-14}{3}[/tex]

a)[tex]\frac{x+9}{x}=4 ; =>4x=x+9 ; =>3x=9 ; =>x_1=\frac{9}{3}=3[/tex]

b)[tex]\frac{x+9}{x}=\frac{-14}{3} ; =>3(x+9)=-14x ; =>3x+14x=-27 ;17x=-27 ; =>x_2=\frac{-27}{17}[/tex]

[ganka simeonova]

3) След като се увериш, че х=0 не е корен на у-то, съкрати всяка от дробите на х. Така ще имаш:

[tex]\frac{4}{ 4x-8+\frac{7}{ x} } +\frac{3}{4x-10+\frac{7}{ x} } =1[/tex] После положи [tex]4x-8+\frac{7}{ x} =t[/tex]