Задачи, решаващи се с помоща на квадратно у-е

[kl0tch3r]

1. От квадрат отрязали правиъгълна ивица с широчина 3 см. Намерете страната на квадрата ако лицето на останалата част е 70 см[tex]^2[/tex]
2. Броят на диагоналите на един многоъгълник е с 88 повече от броя на върховете. Колко са върховете?

[Xixibg]

1.[tex]a[/tex] е страната на квадрата
[tex]a(a-3)=70[/tex]
[tex]=>a^2-3a-70=0[/tex]
[tex]D=9+4.70=9+280=289[/tex]
[tex]a_1=\frac{3+17}{2}=\frac{20}{2}=10[/tex] см.
[tex]a_2=\frac{3-17}{2}=-7<0 \notin DM[/tex]

[Xixibg]

[tex]2.n\ge3[/tex] брой върхове
[tex]\frac{n(n-3)}{2}[/tex] брой диагонали
[tex]=>\frac{n(n-3)}{2}=n+88[/tex]
[tex]=>n^2-3n=2n+176[/tex]
[tex]=>n^2-5n-176=0[/tex]
[tex]D=25+704=729[/tex]
[tex]n_1=\frac{5+27}{2}=\frac{32}{2}=16[/tex]
[tex]n_2=\frac{5-27}{2}=-11<0 \notin DM[/tex]