Задача с медицентър

[Gabenseto1997]

Триъгълникът ABC е допълнен до успоредника ABCD. Докажете, че медицентърът G на тр. ABC лежи на диагонала AD на успоредника. Намерете AG, ако AD=9

Трябва ми. Много мерси на всеки, който ми помогне.

[Xixibg]

По определение диагоналите на успоредник взаимно се разполовяват.[tex]AD\cap BC=O ; =>[/tex] медианата [tex]AO[/tex] лежи върху диагонала [tex]AD[/tex].Медицентърът е пресечна точка на медианите [tex]=> G\in AO ; => G\in AD[/tex].
Медицентъра дели всяка медиана в отношение 2:1.[tex]=>AG:GO=2:1 ;AO=\frac{1}{2}AD ; =>AG=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}AD=\frac{1}{3}AD=\frac{9}{3}=3[/tex]