Проблем с параметрично уравнение !!!

[mishchica]

Знам как се решава параметрично уравнение , но като започна и винаги го бъркам . ..
Нали се разглеждат три случая :
Когато Д>0
Когато Д=0
Когато Д<0
При първото има два реални корена (различни).
При второто има един реален корен (двоен).
При третото няма реални корени .
И започвам да решавам първото условие . Намирам параметъра и от там нататък се оплитат нещата и греша . . .

[mail_dinko]

кое по-точно грешиш? дай пример

[loving_math]

Ето примерчета за всеки от трите типа задачи.
1.За коя стойност на реалния параметър к квадратното уравнение няма реални корени?
[tex]x^2-(k-3)x+k=0[/tex]
[tex]D= (k-3)^2-4k= k^2-6k+9-4k=k^2-10k+9=k^2-k-9k+9=k(k-1)-9(k-1)=(k-1)(k-9)[/tex]

[tex](k-1)(k-9)<0[/tex]
[tex]k \in (1,9)[/tex]

2.За коя стойност на реалния параметър к квадратното уравнение има два различни реални корена ?
[tex]x^2+(k-1)x+k+2=0[/tex]
[tex]D=(k-1)^2-4(k+2)=k^2-2k+1-4k-8=k^2-6k-7=k^2+k-7k-7=k(k+1)-7(k+1)=[/tex]
[tex]=(k+1)(k-7)[/tex]


[tex](k+1)(k-7)>0[/tex]
[tex]k \in (-\infty , -1)\cup(7,+\infty)[/tex]

3.За коя стойност на реалния параметър к квадратното уравнение има двоен корен ?
[tex]x^2-(k+2)x+2k=0[/tex]
[tex]D=(k+2)^2-4.2k=k^2+4k+4-8k=k^2-4k+4=(k-2)^2[/tex]

[tex](k-2)^2=0[/tex]
[tex]k=2[/tex]

[mishchica]

А не трябва ли на всяко от трите да разгледаме по три случая ? Защото примерно на първото ако k=10 , то D>0 и т.н.

[mishchica]

кое по-точно грешиш? дай пример

Ами всичко примерно :

[tex]x^{2 }[/tex] – 2(4k-1)x + 16[tex]k^{2 }[/tex]-2k-7

да знаете, че само тези, които са написани x на 2 и k на 2 са горен индекс , другите са нормални ! Съжалявам , просто не знаех как да ги направя !
Тази задача ми е от контролното и аз не успях да я реша . Бихте ли ми обяснили как става ? ;;;;[

[Xixibg]

Това ли ти е задачата?
[tex]x^2-2(4k-1)x+16k^{2 }-2k-7[/tex]

[Xixibg]

[tex]A=x^2-2(4k-1)x+16k^{2 }-2k-7[/tex]
[tex]a=1 ; b=-2(4k-1) ; c=16k^2-2k-7[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(2(4k-1))^2-4(16k^2-2k-7)=4(16k^2-8k+1)-64k^2+8k+28[/tex]
[tex]D=64k^2-32k+4-64k^2+8k+28=32-24k=8(4-3k)[/tex]
1)[tex]D<0 ; =>8(4-3k)<0 ; =>k>\frac{4}{3}[/tex]
[tex]=>A>0[/tex]
2)[tex]D=0 ; =>8(4-3k)=0 ; =>k=\frac{4}{3}[/tex]
[tex]=>A=0 ;x_{1}=x_{2}=\frac{-b}{2a}=4k-1[/tex]
3)[tex]D>0 ;8(4-3k)>0 ; =>k<\frac{4}{3}[/tex]
[tex]A=0[/tex]
[tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2(4k-1)+2\sqrt{2(4-3k)}}{2}=4k-1+\sqrt{2(4-3k)[/tex]
[tex]x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2(4k-1)-2\sqrt{2(4-3k)}}{2}=4k-1-\sqrt{2(4-3k)[/tex]

[mishchica]

Да , това е задачата . Мерси много!!!!!!