Квадратни уравнения

[deyan97]

Да се реши уравнението [tex]x^{2} - 2ax + a^{2} - 1 = 0[/tex] и да се определи за кои стойности на реалния параметър [tex]a[/tex] корените му са положителни.

Да се реши уравнението [tex](b-2)y^{2} + (b-5)y - 2b - 2 = 0[/tex] , b≠2 и да се определи за кои стойности на реалния параметър b корените му са отрицателни числа.

[Mr.G{}{}Fy]

За първата получаваш дискриминанта 4.Корените ти ще са [tex]a\pm 1[/tex].Сега кога и двете числа ще са по-големи от 0? .
По втората аналогино.Намираш дискриминанта,която в случая е точен квадрат.След това намираш корените и проверяваш за кои стойности на b те са по-малки от 0.Единият ти се получава,че е отрицателен така,че проверяваш само втория .

[Xixibg]

1.[tex]x^2-2ax+a^2-1=0[/tex]

[tex]D=4a^2-4a^2+4=4[/tex]

[tex]x_1=\frac{2a+2}{2}=a+1>0 ; => a\in (-1;\infty )[/tex]
[tex]x_2=\frac{2a-2}{2}=a-1>0 ; =>a\in (1;\infty )[/tex]

[tex](1),(2) ; =>a\in (1;\infty )[/tex]



2.[tex](b-2)y^2+(b-5)y-2b-2=0[/tex]

[tex]D=b^2-10b+25-4(b-2)(-2b-2)=b^2-10b+25+8b^2-8b-16=9b^2-18b+9=(3(b-1))^2[/tex]

[tex]x_1=\frac{-b+5+3(b-1)}{2(b-2)}=\frac{2b+2}{2(b-2)}=\frac{b+1}{b-2}<0 ; => b\in (-1;2 )[/tex]
[tex]x_2=\frac{-b+5-3(b-1)}{2(b-2)}=\frac{-4b+8}{2(b-2)}=\frac{-2(b-2)}{b-2}=-2[/tex]

[tex](1),(2) ; =>b\in (-1;2 )[/tex]