Докажете, че отсечката, съединяваща средите на диагоналилите

[profil-97]

Задача 1 Триъгълникът ABC е със страна AB=15см. Намерете отсечката PQ и MN, ако точките M и Рлежат на AC и AM=MP=PC, А ТОЧКИТЕ N и Q лежат на ВС и MN II AB, PQ II MN

Задача 2. Осномите на трапеца ABCD са AB=m и CD=n. Докажете, че отсечката, която съединява средите на диагоналите му AC и BD, e равна на m-n/2

[Xixibg]

1.[tex]AM=MP=PC=x ; =>MC=2x ; AC=3x[/tex]
[tex]\triangle ABC \approx \triangle PQC ; =>\frac{PQ}{AB}=\frac{CP}{AC}=\frac{x}{3x}=\frac{1}{3} ; =>PQ=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}.15=5[/tex] см.
[tex]\triangle MNC \approx \triangle PQC ; =>\frac{PQ}{MN}=\frac{CP}{MC}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2} ; =>PQ=\frac{1}{2}MN ;=>MN=2PQ=2.5=10[/tex] см.

[profil-97]

Моля ви и втората ...

[Xixibg]

[tex]MN[/tex] е средна отсечка ,[tex]P,Q[/tex] среди съответно на [tex]AC,BD ; M\in AD ; P\in AC;Q\in BD;N\in BC[/tex]
[tex]PM[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ACD ; =>PM=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}n[/tex]
[tex]QN[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle BCD ; =>QN=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}n[/tex]
[tex]MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{m+n}{2}[/tex]
[tex]PQ=MN-PM-QN=\frac{m+n}{2}-\frac{n}{2}-\frac{n}{2}=\frac{m-n}{2}[/tex]