Пак медицентър

[iyaz97]

Първа задача:
Точката G е медицентър на триъгълника ABC(ъгъл C=90 градуса)Намерете CG, ако AB=24см.
Втора задача:
Точката G е медицентър на триъгълник ABC(ъгъл C=90 градуса)Ако ъгъл BAC=30 градуса и CG=4см,намерете дължината на BC.
Трета задача:
В триъгълник ABC(CA=CB)ъгъл ACB=120 градуса и CD е височина.Ако CD=12см,намерете разстоянието от точка D до медицентъра G na триъгълник ADC.
Четвърта задача:
Докажете че медианите на триъгълника го разделят на на шест равнолицеви триъгълника.

[Xixibg]

[tex]CM=\frac{1}{2}AB=12[/tex](Медианата в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата)
[tex]\frac{CG}{GM}=\frac{2}{1} ; =>CG=\frac{2}{3}CM=\frac{2}{3}.12=8[/tex] (Медицентърът дели медианата в отношение 2:1 считано от върха.)

[Xixibg]

[tex]\frac{CG}{GM}=\frac{2}{1} ; =>CG=2GM=4 ; =>GM=2 ; =>AM=CG+GM=2+4=6[/tex] (Медицентърът дели медианата в отношение 2:1 считано от върха.)
[tex]CM=\frac{1}{2}AB;=>AB=2CM=2.6=12[/tex](Медианата в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата)
[tex]BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.12=6[/tex] (Катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex] в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата

[Xixibg]

[tex]\angle CAB=\angle ABC=\frac{180^\circ -120^\circ }{2}=30^\circ[/tex]
[tex]CD=\frac{AC}{2} ; AC=2CD=2.12=24[/tex](Катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex] в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата)
Нека [tex]M[/tex] е среда на [tex]AC[/tex]
[tex]DM=\frac{AC}{2}=12[/tex](Медианата в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата)
[tex]\frac{DG}{GM}=\frac{2}{1} ; =>DG=\frac{2}{3}DM=\frac{2}{3}.12=8[/tex] (Медицентърът дели медианата в отношение 2:1 считано от върха.)

[Гост]

В триъгълник ABC с медицентър точка G.Намерете AG и GM ако медианата AM е 24cm

[Гост]

AG=16,GM=8
За подробности прочети си урока за свойството на медицентъра