Еднакви триъгълници по страна и медиана.

[wiki]

Докажете, че два триъгълника са еднакви, ако две страни и медианата към първата от тях в първият триъгълник са съответно равни на две страни и медианата към първата от тях във втория триъгълник.

[Xixibg]

Нека дадените триъгълници са [tex]\triangle ABC , \triangle A_1B_1C_1[/tex] и нека [tex]M \in BC , M_1\in B_1C_1[/tex] са петите на медианите.[tex]BC=B_1C_1=a , AC=A_1C_1=b ,AM=A_1M_1=m[/tex]
[tex]\triangle AMC , \triangle A_1M_1C_1[/tex] еднакви по 3 -ти признак.
[tex]1.AM=A_1M_1=m ; 2.AC=A_1C_1=b ; 3.MC=M_1C_1=\frac{1}{2}a[/tex]
[tex]=>\angle ACB= \angle A_1B_1C_1[/tex] като съответни ъгли в еднакви триъгълници
[tex]\triangle ABC , \triangle A_1B_1C_1[/tex] еднакви по 1-ви признак.
[tex]1.AC=A_1C_1=b ; 2.BC=B_1C_1=a ; 3.\angle ACB= \angle A_1B_1C_1[/tex]

[ptj]

От формула за медианата се получава равенство и на 3-те страни, т.е. триъгълниците са еднакви по 3-ти признак.