Средите на успоредник с ъгъл 60 образуват равностранен триъг

[onito]

Диагоналите AC и BD на равнобедрен транец ABCD се пресичат в т.О. Да се докаже, че ако AB е голямата му основа и ъгълAOB=60градуса, то средите на отсечките AO, DO и BC са върхове на равностранен триъгълник.

[Xixibg]

Нека средите на [tex]AO,DO,BC[/tex] са съответно [tex]M,N,P[/tex]
[tex]\triangle ABC,\triangle ABD[/tex] са еднакви по първи признак
[tex]1.AD=BC[/tex] по условие ([tex]ABCD[/tex] е равнобедрен трапец)
[tex]2.AB[/tex] обща
[tex]3.\angle ABC=\angle BAD[/tex] по условие ([tex]ABCD[/tex] е равнобедрен трапец)
[tex]=>\angle ACB=\angle ADB[/tex] като съответни елементи в еднакви триъгълници
[tex]\triangle AOD ,\triangle BOC[/tex] са еднакви по втори признак
[tex]1.AD=BC[/tex] по условие ([tex]ABCD[/tex] е равнобедрен трапец)
[tex]2.\angle ACB=\angle ADB[/tex] по доказателство
[tex]3.\angle COB=\angle AOD[/tex] като връхни
[tex]=>AO=BO ; CO=DO[/tex] като съответни елементи в еднакви триъгълници

[tex]\triangle ABO ; (AO=BO , \angle AOB=60^\circ )[/tex] е равностранен
[tex]BM[/tex]е медиана [tex]=>BM[/tex] е и височина [tex]=>\angle BMC=90^\circ[/tex]
[tex]MP[/tex] е медиана в [tex]\triangle BMC ; =>MP=\frac{1}{2}BC[/tex](Медианата към хипотенузата в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата)
[tex]\triangle CDO ; (CO=DO , \angle COD=60^\circ )[/tex] е равностранен
[tex]CN[/tex]е медиана [tex]=>CN[/tex] е и височина [tex]=>\angle BNC=90^\circ[/tex]
[tex]NP[/tex] е медиана в [tex]\triangle BMC ; =>NP=\frac{1}{2}BC[/tex](Медианата към хипотенузата в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата)
[tex]MN[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle AOD ; => MN=\frac{1}{2}AD[/tex]
[tex]ABCD[/tex] е равнобедрен по условие [tex]=>AD=BC[/tex]
[tex]=>MN=MP=NP[/tex]
[tex]=>\triangle MNP[/tex] е равностранен

[onito]

ms

[BogiEvilShmirtz]

pri futbolno purvenstvo bili igrani 36 ma4a , kato vseki otbor e igral s ostanalite po 1 put . kolko otbora sa u4astvali v purvenstvoto?.....................?>>>> molq vi pomognete kak da re6a tazi zada4a..trqbva da suzdam kvadratno uravnenie ot zada4ataaaaaaa hhelp !!!!!!!

[amsara]

[tex]n.\frac{n-1}{2 }=36, n^2-n-72=0, n1=9,n2=-8, n>0 => n=9[/tex]