Решете уравнението

[kl0tch3r]

Решете уравнението[tex]x(x+1)(x+2)(x+3)=24[/tex]
Решете параметричното уравнение (a и b параметри)
[tex]2abx^2+(a+b)^2x+a^2+b^2=0[/tex]

[Xixibg]

[tex]x(x+1)(x+2)(x+3)=24[/tex]
[tex]x(x+3)(x+1)(x+2)=24[/tex]
[tex](x^2+3x)(x^2+3x+2)=24[/tex]
Полагаме [tex]x^2+3x=y[/tex]
[tex]y(y+2)=24[/tex]
[tex]y^2+2y-24=0[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=2^2-4.1.(-24)=4+96=100[/tex]
[tex]y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+10}{2}=4[/tex]
[tex]y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-10}{2}=-6[/tex]
[tex]x^2+3x=4[/tex]
[tex]x^2+3x-4=0[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=3^2-4.1.(-4)=9+16=25[/tex]
[tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3+5}{2}=1[/tex]
[tex]x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-5}{2}=-4[/tex]
[tex]x^2+3x=-6[/tex]
[tex]x^2+3x+6=0[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=3^2-4.1.6=9-24=-15<0[/tex] няма реални корени

[amsara]

Решете уравнението[tex]x(x+1)(x+2)(x+3)=24[/tex]
Решете параметричното уравнение (a и b параметри)
[tex]2abx^2+(a+b)^2x+a^2+b^2=0[/tex]

[tex]x(x+3)(x+1)(x+2)-24=0 <=> (x^2+3x)(x^2+3x+2)-24=0; x^2+3x=a[/tex]
[tex]a(a+2)-24=0<=> a^2+2a-24=0[/tex]
[tex]a=4, a=-6[/tex]
1.

[tex]x^2+3x-4=0, x=1, x=-4[/tex]
2.

[tex]x^2+3x+6=0, D<0 =>[/tex] nqma realni koreni

x=1; x=-4

[Xixibg]

[tex]2abx^2+(a+b)^2x+a^2+b^2=0[/tex]
1.[tex]a\ne 0;b\ne 0[/tex]
[tex]D=(a+b)^4-4.2ab.(a^2+b^2)=(a-b)^4[/tex]
[tex]x_1=\frac{-(a^2+b^2)+(a-b)^2}{4ab}=\frac{-\cancel{a^2}-\cancel{b^2}+\cancel{a^2}-2ab+\cancel{b^2}}{4ab}=-\frac{\cancel{2ab}}{2.\cancel{2ab}}=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x_1=\frac{-(a^2+b^2)-(a-b)^2}{4ab}=\frac{-a^2-b^2-a^2+2ab-b^2}{4ab}=\frac{-\cancel{2}(a^2+b^2-ab)}{\cancel{2}.2ab}=\frac{-a^2-b^2+ab}{2ab}[/tex]
2.[tex]a=0 ; b\ne 0[/tex]
[tex]b^2x+b^2=0[/tex]
[tex]x=-\frac{\cancel{b^2}}{\cancel{b^2}}=-1[/tex]
3.[tex]b=0 ; a\ne 0[/tex]
[tex]a^2x+a^2=0[/tex]
[tex]x=-\frac{\cancel{a^2}}{\cancel{a^2}}=-1[/tex]
4.[tex]a=0 ; b=0[/tex]
[tex]0.x=0 ; =>[/tex] всяко [tex]x[/tex] е решение