Трапец средна отчесчка

[iyaz97]

Моля ви,ако някой ги разбира да помогне.
1.
Даден е ABCD(AB||CD),за който АB=18см и CD=6см.Намерете частите,на които диагоналите AC и BD разделят средната основа на трапеца.

2.
Ъглополовящата на ъгъл BAD на равнобедрения трапец ABCD(AB||CD) пресича малката основа CD в точка L и DL=7см,LC=3см.Намерете средната основа на трапеца,ако периметъра му е 40см.
3.
ABCD (AB||CD) е равнобедрен трапец.Ако AC x BD=O и ъгъл AOB=60 градуса,докажете,че диагоналът на трапеца е два пъти по-голям от средната му отсечка.

[Xixibg]

[tex]1.[/tex] Нека [tex]M,N[/tex] са среди на [tex]AD,BC[/tex] , а [tex]P=AC\cap MN , Q=BD\capMN[/tex]
[tex]MP=NQ=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}.6=3[/tex]см. средни отсечки съответно в [tex]\triangle ACD,\triangle BCD[/tex]
[tex]MN=\frac{1}{2}(AB+CD)=\frac{1}{2}.(18+6)=\frac{1}{2}.24=12[/tex]см.
[tex]PQ=MN-MP-NQ=12-3-3=6[/tex]см.

[Xixibg]

[tex]2.\angle BAL= \angle ALD[/tex] като кръстни
[tex]\angle BAL= \angle LAD[/tex] ([tex]AL[/tex] ъглополовяща)
[tex]\triangle ALD[/tex] е равнобедрен
[tex]=>AD=BC=AL=7[/tex]см.
[tex]P=AB+BC+CD+DA=40 ; =>AB=40-10-7-7=16[/tex]см.
Нека [tex]MN[/tex] е средната основа [tex]MN=\frac{1}{2}(AB+CD)=\frac{1}{2}(16+10)=\frac{1}{2}.26=13[/tex]см.

[Xixibg]

[tex]3.\angle AOB=\angle COD=60^\circ[/tex] като връхни
[tex]\triangle ABC,\triangle ABD[/tex] са еднакви по първи признак
[tex]1.AD=BC[/tex] по условие ([tex]ABCD[/tex] е равнобедрен трапец)
[tex]2.AB[/tex] обща
[tex]3.\angle ABC=\angle BAD[/tex] по условие ([tex]ABCD[/tex] е равнобедрен трапец)
[tex]=>\angle ACB=\angle ADB[/tex] като съответни елементи в еднакви триъгълници
[tex]\triangle AOD ,\triangle BOC[/tex] са еднакви по втори признак
[tex]1.AD=BC[/tex] по условие ([tex]ABCD[/tex] е равнобедрен трапец)
[tex]2.\angle ACB=\angle ADB[/tex] по доказателство
[tex]3.\angle COB=\angle AOD[/tex] като връхни
[tex]=>AO=BO ; CO=DO[/tex] като съответни елементи в еднакви триъгълници

[tex]\triangle ABO ; (AO=BO , \angle AOB=60^\circ )[/tex] е равностранен
[tex]\triangle CDO ; (CO=DO , \angle COD=60^\circ )[/tex] е равностранен
[tex]AC=BD=(AO+CO)=(BO+DO)=AB+CD[/tex]
[tex]MN=\frac{1}{2}(AB+CD)=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD[/tex]