Медицентър в триъгълник

[Denitos]

Здравейте.

Трябва ми помощ по една задача, ще Ви помоля да я решите, защото не мога да я разбера, колкото и да опитвам ми е много трудно.Може и просто да съм си глупавичък...

Та, ето я и нея:

Намерете дължините на отсечките АM и BM, ако точката M дели отсечката AB в отношение:
а) 3:2 и AB=20 cm;
б) 2:3 и AB=9 cm;
в) m:n и AB=a cm.

Ще съм много благодарен ако се отзовете !

[Xixibg]

a)[tex]AM:MB=3:2 ; => AM=3x , BM=2x[/tex]

[tex]AB=AM+BM=5x=20 ; =>x=\frac{20}{5}=4[/tex]

[tex]AM=3x=3.4=12[/tex]см
.
[tex]BM=2x=2.4=8[/tex]см.



б)[tex]AM:MB=2:3 ; => AM=2x , BM=3x[/tex]

[tex]AB=AM+BM=5x=9 ; =>x=\frac{9}{5}[/tex]

[tex]AM=2x=2.\frac{9}{5}=\frac{18}{5}[/tex]см.

[tex]BM=3x=3.\frac{9}{5}=\frac{27}{5}[/tex]см.



в)[tex]AM:MB=m:n ; => AM=mx , BM=nx[/tex]

[tex]AB=AM+BM=(m+n)x=a ; =>x=\frac{a}{m+n}[/tex]

[tex]AM=mx=m.\frac{a}{m+n}=\frac{ma}{m+n}[/tex]см.

[tex]BM=nx=n.\frac{a}{m+n}=\frac{na}{m+n}[/tex]см.