2 задачи с вектори

[smilesims]

Точките M и N са средите на страните BC и CD на успоредника ABCD , а точка P е такава, че AMPN е успоредник. Докажете, че точките A, C, и P лежат на една права.

В четириъгълник ABCD диагоналите се пресичат в точка O. Докажете, че ако вектор OA + вектор OC = вектор OB + вектор OD = вектор 0, то ABCD е успоредник

Много ще съм Ви благодарен ако ми ги решите

[Xixibg]

[tex]1. \vec{AB}=\vec{a} ; \vec{AD}=\vec{b}[/tex]
[tex]\vec{AC}=\vec{a}+\vec{b}[/tex]
[tex]\vec{AM}=\frac{1}{2}(\vec{AC}+\vec{AB})=\frac{1}{2}(2\vec{a}+\vec{b})[/tex]
[tex]\vec{AN}=\frac{1}{2}(\vec{AC}+\vec{AD})=\frac{1}{2}(\vec{a}+2\vec{b})[/tex]
[tex]\vec{AP}=\vec{AM}+\vec{AN}=\frac{1}{2}(2\vec{a}+\vec{b})+\frac{1}{2}(\vec{a}+2\vec{b})=\frac{3}{2}(\vec{a}+\vec{b})=\frac{3}{2}\vec{AC} ; => C\in AP[/tex]

На 2-ра какво искаш да се докаже??

[ptj]

Че е успоредник (диагоналите се разполовяват).

[smilesims]

[tex]1. \vec{AB=\vec{a} ; \vec{AD}=\vec{b}[/tex]
[tex]\vec{AC}=\vec{a}+\vec{b}[/tex]
[tex]\vec{AM}=\frac{1}{2}(\vec{AC}+\vec{AB})=\frac{1}{2}(2\vec{a}+\vec{b})[/tex]
[tex]\vec{AN}=\frac{1}{2}(\vec{AC}+\vec{AD})=\frac{1}{2}(\vec{a}+2\vec{b})[/tex]
[tex]\vec{AP}=\vec{AM}+\vec{AN}=\frac{1}{2}(2\vec{a}+\vec{b})+\frac{1}{2}(\vec{a}+2\vec{b})=\frac{3}{2}(\vec{a}+\vec{b})=\frac{3}{2}\vec{AC} ; => C\in AP[/tex]

На 2-ра какво искаш да се докаже??

готово оправих го мерси за първата задача